drei weiße und sieben rote < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ein Kasten enthält drei weiße und sieben rote Kugeln Ein Spieler zieht ohne Zürücklegen fünf Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei weiße Kugeln unter den gezogenen sind? |
Hallo Leute
Ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe. Ich glaube aber auch, dass ich ein grundsätzliches Problem bei der Stochastik habe, d.h. nähere Erläuterungen, würde ich nicht schlecht finden, aber keine Formel, denn die Glaube habe ich selber.
Also bis jetzt dachte ich mir, dass ich heraus finden muss wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt. Ich glaube es ist egal in welcher reinfolge( kann es aber nicht gut begründen), also würde ich mit [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] arbeiten: [mm] \vektor{10 \\ 5}=36
[/mm]
Nun würde ich herausfinden, wie ich zwei weiße kugeln auf fünf ziehungen verteilen kann. Dabei gehe ich genau so vor.
[mm] \vektor{5 \\ 2}=10
[/mm]
Folglich ist meine Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{10}{36}, [/mm] dies Stimmt aber nicht mit der Lösung überein, nämlich [mm] \bruch{5}{12}.
[/mm]
Für Hilfe wäre ich dankbar
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:44 Sa 03.02.2007 | | Autor: | danm357 |
Hallo,
zuerst einmal scheinst Du die Binomialkoeffizienten nicht richtig zu beherrschen.
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{k!}{n!(n-k)!}
[/mm]
Bei der Lösung bist Du aber gar nicht so weit daneben. Du teilst die Mächtigkeit des Ereignisraumes durch die Mächtigkeit des Ergebnisraumes/Grundraumes.
Ersteres ist die Anzahl der Möglichkeiten, daß zwei weiße Kugeln unter den fünf gezogenen sind, wobei die Kugeln nicht zurückgelegt werden. Letzteres ist die Anzahl aller Möglichkeiten, wenn man 5 Kugeln aus den insgesamt 10 ohne Zurücklegen zieht. Diese Anzahl ist, wie Du richtig erkannt hast mit
[mm] \vektor{10 \\ 5} [/mm] = 252 (!) gegeben.
Für die Mächtigkeit des Ereignisraumes mußt Du bloß abzählen, wie viele Möglichkeiten existieren, zwei der drei weißen Kugeln zu ziehen [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] = 3. Dann mußt Du noch beachten, daß drei der sieben roten Kugeln gezogen werden [mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] = 35. Insgesamt ergibt das dann 3*35 = 105 Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich dann insgesamt zu [mm] \bruch{105}{252} [/mm] = [mm] \bruch{5}{12}.
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo
Vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Könntest du mir noch eine paar Erklärungen geben, wann eine Ziehung geordnet ist und wann nicht?
|
|
|
| |
|
Hallo [mm] Woodstock_x,
[/mm]
> Vielen Dank für deine schnelle Antwort.
> Könntest du mir noch eine paar Erklärungen geben, wann
> eine Ziehung geordnet ist und wann nicht?
Ich denke, das kommt auf die Aufgabenstellung an. Hier ist die Reihenfolge egal, weil die Kugeln gleicher Farbe nicht unterscheidbar sind. Ich denke aber, daß bei folgender abgewandelter Aufgabe:
"Ein Kasten enthält drei weiße (Nummern 1 bis 3) und sieben rote (Nummern 1 bis 7) Kugeln Ein Spieler zieht ohne Zürücklegen fünf Kugeln und reiht sie den Nummern nach auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei weiße Kugeln unter den gezogenen sind?"
Die Reihenfolge eigentlich wieder wichtig werden sollte? Die W'keit für diesen Fall kann ich dir jetzt so auf Anhieb erstmal nicht sagen.
Viele Grüße
Karl
|
|
|
|
