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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Fr 16.06.2006 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = e^2x und g mit g(x) = 2 [mm] e^x [/mm] , x [mm] \in \IR
[/mm]
a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Kurven Kf und Kg (exakte Werte)
b) Die Gerade x = u (u<ln2) schneidet Kf in P und Kg in Q
Zeigen Sie ohne Rechnung, dass es zwei Strecken PQ mit der Länge 0,5 gibt. Bestimmen sie die maximale Streckenlänge. |
also zu a) ich muss die Funktionen gleichstzten:
e^2x = [mm] 2e^x [/mm] dann ln(...) machen
dann gilt:
2x * [mm] ln(e^1) [/mm] = x * ln [mm] (e^1) [/mm] + ln (2)
2x = x + ln (2)
x = ln(2) in g(x) einsetzen
g(x) = 2*e^(ln(2))
g(x) = 4
[mm] \Rightarrow [/mm] Schnittpunkt: S(4/ln(2))
stimmt das????
zu b: Wie soll das bitteschön gehen??
vielen dank für eure Hilfe!!
Gruß jojo1484
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Fr 16.06.2006 | | Autor: | ardik |
> [mm]\Rightarrow[/mm] Schnittpunkt: S(4/ln(2))
>
> stimmt das????
Das kannst Du leicht selbst überprüfen, indem Du die 4 sowohl in f(x) als auch in g(x) einsetzt und schaust ob beide Male dasselbe herauskommt. Du wirst feststellen, dass das nicht der Fall ist.
Allerdings hast Du Dein Ergebnis für x bei S aber als y-Koordinate verwendet... 
Wenn Du aber $S ( [mm] \ln2\ [/mm] /\ 4 ) $ nimmst, und entsprechend prüfst, so passt alles ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu b: Wie soll das bitteschön gehen??
Ohne mir die Graphen angesehen zu haben, würde ich vermuten, dass die beiden Graphen sich links vom Schnittpunkt erstmal voneinander entfernen (vertikal gemessen) und dann wieder annähern (gleiche Asymptote?) und zwischendurch einen vertikalen "Abstand" von größer als 0,5 haben.
Der erste Teil ist klar: Für $x [mm] \to -\infty$ [/mm] ist die x-Achse für beide Graphen Asymptote.
Und mit einem Minimum an Rechnung "sieht man sofort", dass der eine Graph die y-Achse bei y=1, der andere bei y=2 schneidet, also mit einem "Abstand" von 1.
Und nun doch noch ein Blick auf die Graphen bestätigt diese Überlegungen.
Schöne Grüße,
ardik
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Hallo jojo,
> Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = e^2x und g mit
> g(x) = 2 [mm]e^x[/mm] , x [mm]\in \IR[/mm]
> a) Bestimmen Sie den
> Schnittpunkt der beiden Kurven Kf und Kg (exakte Werte)
> b) Die Gerade x = u (u<ln2) schneidet Kf in P und Kg in Q
> Zeigen Sie ohne Rechnung, dass es zwei Strecken PQ mit der
> Länge 0,5 gibt. Bestimmen sie die maximale Streckenlänge.
>
> zu b: Wie soll das bitteschön gehen??
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