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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Do 06.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Die Funktion [mm] f(x)=(a+1)*e^{-bx} [/mm] geht durch den Punkt (1/2) und hat dort die Steigung -2e.
Um welche Funktion handelt es sich? |
Hallo^^
Ich hab versucht diese Aufgabe zu lösen,aber bei mir komen irgendwie kein richtiges Ergebnis raus,kann mal bitte jemand drüber schaun?
[mm] f'(x)=-b*e^{-bx}*(a+1)
[/mm]
f(1)=2 ---> [mm] (a+1)*e^{-b}=2
[/mm]
[mm] b=-ln\bruch{2}{a+1}
[/mm]
Steigung:-2e
f'(1)=-2e
[mm] -b*e^{-b}*(a+1)=-2e
[/mm]
wenn ich das nach b auflöse komme ich auf [mm] b=\bruch{2e}{e^{-b}*(a+1)}
[/mm]
[mm] \bruch{2e}{e^{-b}*(a+1)}=-ln\bruch{2}{a+1}
[/mm]
Aber ab hier weiß ich nicht mehr weiter?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Das $f(1) \ = \ [mm] (a+1)*e^{-b} [/mm] \ = \ 2$ kannst Du doch in die Ableitung einsetzen:
$$f'(1) \ = \ -2e \ = \ [mm] -b*\red{(a+1)*e^{-b}} [/mm] \ = \ [mm] -b*\red{2}$$
[/mm]
Damit hast Du doch schnell $b_$ ermittelt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Do 06.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
>
>
> Das [mm]f(1) \ = \ (a+1)*e^{-b} \ = \ 2[/mm] kannst Du doch in die
> Ableitung einsetzen:
> [mm]f'(1) \ = \ -2e \ = \ -b*\red{(a+1)*e^{-b}} \ = \ -b*\red{2}[/mm]
>
> Damit hast Du doch schnell [mm]b_[/mm] ermittelt.
>
>
ooh,stimmt dann ist b=e ,wenn ich das jetzt in
[mm] b=-ln\bruch{2}{a+1} [/mm] einsetze habe ich [mm] a=\bruch{-ln2}{e}-1\approx-1.25
[/mm]
Also lautet die Gleichung: [mm] -\bruch{1}{4}*e^{-ex} [/mm] ?
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Hi, Mandy,
> ooh,stimmt dann ist b=e ,wenn ich das jetzt in
b=e stimmt!
> [mm]b=-ln\bruch{2}{a+1}[/mm] einsetze habe ich
> [mm]a=\bruch{-ln2}{e}-1\approx-1.25[/mm]
Aber! Wenn a = -1,25 wäre, hättest Du oben einen ln mit negativem Argument gehabt!
Lös es doch direkt:
f(1) = 2 mit b=e ergibt:
[mm] (a+1)e^{-e} [/mm] = 2
a+1 = [mm] 2*e^{e}
[/mm]
a = [mm] 2e^{e} [/mm] - 1
Und damit: f(x) = [mm] 2e^{e}*e^{-ex} [/mm] = [mm] 2*e^{e-ex} [/mm] = [mm] 2*e^{e*(1-x)}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hi, Mandy,
>
> > ooh,stimmt dann ist b=e ,wenn ich das jetzt in
>
> b=e stimmt!
>
> > [mm]b=-ln\bruch{2}{a+1}[/mm] einsetze habe ich
> > [mm]a=\bruch{-ln2}{e}-1\approx-1.25[/mm]
>
> Aber! Wenn a = -1,25 wäre, hättest Du oben einen ln mit
> negativem Argument gehabt!
>
> Lös es doch direkt:
> f(1) = 2 mit b=e ergibt:
>
> [mm](a+1)e^{-e}[/mm] = 2
> a+1 = [mm]2*e^{e}[/mm]
Irgendwie versteh ich diesen Rechenschritt nciht so ganz,wenn ich 2 durch [mm] e^{-e} [/mm] teile,warum ist das dann [mm] =2*e^{e} [/mm] ?
> a = [mm]2e^{e}[/mm] - 1
>
> Und damit: f(x) = [mm]2e^{e}*e^{-ex}[/mm] = [mm]2*e^{e-ex}[/mm] =
> [mm]2*e^{e*(1-x)}[/mm]
>
> mfG!
> Zwerglein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Fr 07.11.2008 | | Autor: | MarkusF |
[mm] e^{-e} [/mm] ist nichts anderes als der Kehrwert zu [mm] e^{e}. [/mm] Wenn du das in [mm] \bruch{2}{e^{-e}} [/mm] einsetzst, dann erhältst du:
[mm] \bruch{2}{e^{-e}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{\bruch{1}{e^{e}}} [/mm] = [mm] 2*e^{e}
[/mm]
Viele Grüße,
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
achso,okay vielen dank ^^
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