e-Funktion integrieren < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:28 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Max80 |
| Aufgabe | | Folgende Funktion soll integriert werden: [mm] e^{2x} [/mm] |
ich weiss das die lösung [mm] \bruch{e^{2x}}{2} [/mm] ist, aber ich habe keine ahnung wie man darauf kommt :(
worauf bezieht man sich hier? immer noch auf x? es soll nach x integriert werden, aber das x ist im exponent, und das ist das was mich etwas verwundert... :)
danke!!
gruß
bunti
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Wie du sicherlich weißt, ist die Intergration die Umkehrung der Differentiation (Ableitung).
Die e-Funktion ist ein besondere Funktion, denn wenn wir $ [mm] e^{x} [/mm] $ ableiten erhalten wir wiederum $ [mm] e^{x} [/mm] $
wenn wir hingegen $ [mm] e^{b \cdot x} [/mm] $ ableiten, erhalten wir $ b [mm] \cdot e^{b \cdot x} [/mm] $
Wenn wir nun $ [mm] e^{b \cdot x} [/mm] $ Integrien möchten, können wir nach kurzer Überlegung mit Hilfe der obigen Zeile erkennen, dass das gesuchte Integral
$ [mm] \bruch{1}{b} \cdot e^{b \cdot x} [/mm] $ lautet.
Dies können wir Ableiten und erhalten unsere Ausgangsfunktion:
$ [mm] (\bruch{1}{b} \cdot e^{b \cdot x})' [/mm] $ = $ b [mm] \cdot \bruch{1}{b} \cdot e^{b \cdot x} [/mm] $ = $ [mm] e^{b \cdot x} [/mm] $
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