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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:25 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Den |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion
f(x)= [mm] (x^2-16)e^-0,5x
[/mm]
Berechne daraus die Nullstellen, Ableitungen , Extrempunkte.
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Hallo,
die Nullstellen aus dieser ist x=4
Nur bin ich mir nicht sicher ob die Ableitung richtig ist.
Ableitung: f(x)= [mm] (x^2-16)e^-0,5x
[/mm]
f'(x)= [mm] 2x*e^-0,5+(x^2-16)e^-0,5x
[/mm]
[mm] =(2x+x^2-16)e^-0,5x
[/mm]
könnte mir jemand bei der 2 . Ableitung helfen ?
danke
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> Gegeben ist die Funktion
> f(x)= [mm](x^2-16)e^-0,5x[/mm]
>
> Berechne daraus die Nullstellen, Ableitungen ,
> Extrempunkte.
>
>
> Hallo,
>
> die Nullstellen aus dieser ist x=4
Hallo,
das ist nicht die einzige Nullstelle.
>
> Nur bin ich mir nicht sicher ob die Ableitung richtig ist.
>
> Ableitung: f(x)= [mm](x^2-16)e^-0,5x[/mm]
>
> f'(x)= [mm]2x*e^-0,5+(x^2-16)e^-0,5x[/mm]
Nein, das ist nicht ganz richtig, denn Dein zweiter Summand ist ja [mm] (x^2-16)*(Ableitung [/mm] von [mm] e^{-0,5x}).
[/mm]
Die Ableitung v. [mm] e^{-0,5x} [/mm] erfolgt nach der Kettenregel: äußere * innere Ableitung.
Also ist die Ableitung v. [mm] e^{-0,5x} [/mm] : [mm] (e^{-0,5x})'= e^{-0,5x}*(-0.5).
[/mm]
Wenn Du die erste Ableitung dann richtig hast, klammere wie zuvor [mm] e^{-0,5x} [/mm] aus und leite dann mit der Produktregel ab - im Prinzip scheinst Du die doch zu können. Auch hier darfst Du dann wieder nicht die innere Ableitung v. [mm] e^{-0,5x} [/mm] vergessen.
Gruß v. Angela
>
>
> könnte mir jemand bei der 2 . Ableitung helfen ?
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:51 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Den |
Lautet also die Ableitung:
f(x)= [mm] (x^2-16)e^-0,5x
[/mm]
[mm] f'(x)=2x\cdot{}e^-0,5+(x^2-16)e^-0,5x+(-0,5)
[/mm]
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> Lautet also die Ableitung:
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> f(x)= [mm](x^2-16)e^-0,5x[/mm]
Hallo,
ich hatte in meinem Post leider einen Tippfehler. Nicht gemerkt???
Die Ableitung heißt
[mm]f'(x)=2x\cdot{}e^{-0,5x}+(x^2-16)e^{-0,5x}*(-0,5)[/mm].
Gruß v. Angela
P.S.: Setze Exponenten, die aus mehr als einer Ziffer bzw. einem Buchstaben stehen, in geschweifte Klammern. Dann erscheint es leserlich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Den |
Könnte mir jemand noch die 2 Ableitung drüberschauhen.
Vielen dank im vorraus
f(x)=$ [mm] (x^2-16)e^-0,5x [/mm] $
[mm] f'(x)=2x\cdot{}e^{-0,5x}+(x^2-16)e^{-0,5x}\cdot{}(-0,5)
[/mm]
[mm] f''(x)=(x*e^{-0,5})+(x^2-16)e^-0,5x*(-0,5)
[/mm]
=(x*e^-0,5 [mm] $+x^2-16)e^-0,5x*(-0,5)
[/mm]
???
danke
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> Könnte mir jemand noch die 2 Ableitung drüberschauhen.
Hallo,
Deine 2. Ableitung sieht mir ziemlich verkehrt aus.
Ich hatte Dir doch gesagt, daß Du aus der 1. Ableitung [mm] e^{-0,5x} [/mm] ausklammern sollst.
Es leitet sich dann viel übersichtlicher ab - wenn man's richtig macht, sollte allerdings auch ohne das das richtige Ergebnis herauskommen.
>
> f(x)=[mm] (x^2-16)e^-0,5x[/mm]
>
> [mm]f'(x)=2x\cdot{}e^{-0,5x}+(x^2-16)e^{-0,5x}\cdot{}(-0,5)[/mm]
Wenn Du diese Funktion so, wie sie jetzt dasteht, ableitest, mußt Du ja die beiden Summanden [mm] 2x\cdot{}e^{-0,5x} [/mm] und [mm] (x^2-16)e^{-0,5x}\cdot{}(-0,5) [/mm] jeweils ableiten und dann addieren.
Und weil diese Summanden für sich genommen Produkte sind, mußt Du jeweils die Produktregel verwenden.
Warum setzt Du eigentlich nach wie vor die Exponenten nicht in geschweifte Klammern? So schwierig ist das doch nicht - und es erhöht die Lesbarkeit ungemein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Den |
ES tut mir leid aber ich hab es immer nocht verstanden.
[mm] f''(x)=2\cdot{}e^{-0,5})+(x^2-16)e^{-0,5}x*(-0,5)
[/mm]
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Hallo Den!
> ES tut mir leid aber ich hab es immer nocht verstanden.
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> [mm]f''(x)=2\cdot{}e^{-0,5})+(x^2-16)e^{-0,5}x*(-0,5)[/mm]
Das ist leider immer noch sehr schlecht lesbar. Du musst schon den ganzen Exponenten in die geschweiften Klammern schreiben, und pass auf, dass du die x nicht vergisst...
Ich weiß leider überhaupt nicht, wie du auf diese Ableitung kommst. Wenn du deinen Rechenweg postest, ist es viel einfacher, dir an der richtigen Stelle zu helfen, denn dann sehen wir genau, wo dein Fehler liegt. Hast du denn jetzt bei der ersten Ableitung mal Angelas Tipp befolgt? Ich erhalte dann:
[mm] f'(x)=e^{-0,5x}(2x-0,5x^2+8)
[/mm]
So, und nun die  Produktregel:
[mm] f''(x)=(\green{e^{-0,5x}}\red{(2x-0,5x^2+8)})'=\green{(e^{-0,5x})'}*\red{(2x-0,5x^2+8)}+\green{e^{-0,5x}}*\red{(2x-0,5x^2+8)'}
[/mm]
Das ist doch eigentlich ganz einfach abzuleiten - einmal die e-Funktion mit der Kettenregel und das andere sind ja nur Polynome, die man ganz einfach ableiten kann. Und am Ende klammerst du am besten wieder [mm] e^{-0,5x} [/mm] aus, dann kann man es besser lesen und vergleichen. 
Viele Grüße
Bastiane
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