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hi,
könntet ihr mir vll anhand dieses bsp. die ableitungsregeln der e-fkt. erklären?
und vll bis zur 3. ableitung aufschreiben?
y = e^(5)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Mo 23.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
meinst du wirklich
> y = e^(5) ,
oder hast du da irgendwo ei x vergessen?
MfG
Weil y = e^(5) ist nur eine Zahl, die beim ableiten "wegfällt".
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Mo 23.04.2007 | | Autor: | faker1818 |
oops, ja meinte: y = e^ (5x)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mo 23.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
okay, du meintest:
f(x)= [mm] e^{5x}
[/mm]
f'(x)= [mm] 5*e^{5x}
[/mm]
f''(x)= [mm] 5*5*e^{5x}
[/mm]
f'''(x)= [mm] 5*5*5*e^{5x}
[/mm]
Du musst quasi immer 5x ableiten und davor ziehen. Und die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] ist [mm] e^{x}, [/mm] also bleibt dein [mm] e^{5x}.
[/mm]
MfG
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thx, gibt es auch ne regel, um aufzuleiten? ist i-wie deutlich schwieriger...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mo 23.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
meinst du:
[mm] f'''(x)=125*e^{5x} [/mm] gesucht ist f''(x) z.B.?!
Naja, du kannst dann folgendes Berechnen:
[mm] \integral{125*e^{5x} dx}=125*\integral{e^{5x} dx}=125*\bruch{1}{5}*e^{5x} [/mm] = [mm] 25*e^{5x}
[/mm]
Soviel zu diesem Beispiel.
Wenn du folgendes berechnen willst
[mm] \integral{e^{5x} dx} [/mm] musst du beachten, dass du ja beim Ableiten nur die 5x ableiten würdest, wodurch du 5 erhälst und davor schreiben würdest.
Also musst du beim Aufleiten: [mm] \bruch{1}{5} [/mm] davor schreiben, damit du beim erneuten Ableiten: [mm] \bruch{1}{5}*5*e^{5x} [/mm] wieder [mm] 1*e^{5x} [/mm] erhälst.
MfG
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könntest du mir vll zu dieser fkt., die ersten 3 ableitungen erstellen?
y = e^ (3x²+5x)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Mo 23.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hi 
Ja, kann ich gerne machen, aber... ich will mal schnell (habe nicht mehr viel Zeit jetzt) versuchen, dir kleinschrittig zu erklären, wie das geht:
[mm] f(x)=e^{3x²+5x}
[/mm]
Du weißt: Wenn [mm] f(x)=e^{x}, [/mm] dann [mm] f'(x)=e^{x}
[/mm]
Dann musst du nur das betrachten, was im Exponenten steht; also 3x²+5x
Leite das mal ab: f(x)=3x²+5x, dann f'(x)=6x+5, also
[mm] f(x)=e^{3x²+5x}, [/mm] dann
[mm] f'(x)=(6x+5)*e^{3x²+5x}
[/mm]
Naja, bei f''(x) wirds komplizierter: Da greift auch noch die Produktregel.
[mm] f'(x)=(6x+5)*e^{3x²+5x}=6x*e^{3x²+5x}+5*e^{3x²+5x}
[/mm]
Ich hoffe, ich mache jetzt keine Flüchtigkeitsfehler:
[mm] f''(x)=6*e^{3x²+5x}+6x*(6x+5)*e^{3x²+5x}+(6x+5)*e^{3x²+5x}
[/mm]
Die dritte Ableitung kannst du ja mal probieren.
Wie gesagt, hoffe, mich nicht verrechnet/verschrieben zu haben.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mo 23.04.2007 | | Autor: | faker1818 |
vielen dank @barsch
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