eigenwerte < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:42 Mi 30.01.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo ihr lieben,
ich habe folgende aufgabe zu lösen:bestimmen sie bei folgenden matrizen sämtliche Eigenwerte und eigenräume [mm] A=\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] über [mm] K=\IZ/2*\IZ [/mm] (d.h. beweisen sie auch dass es keine weiteren eigenwerte gibt als die,die sie aufzählen)
als erstes habe ich diese formel: [mm] det(A-\lambda*E)=0 [/mm] angewandt aber da kam dann bei mir sowas wie [mm] -\lambda+\lambda-1=0 [/mm] raus und das geht ja irgendwie nicht-1=0.???was habe ich falsch gemacht oder wie berechnet man sowas?und was mache ich mit K?
gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Mi 30.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> [mm]A=\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]
[mm] det(A-\lambda*E)=det(\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 }-\pmat{ \lambda & 0 \\ 0 & \lambda })=det\pmat{ 1-\lambda & 1 \\ 1 & -\lambda }=(1-\lambda)*(-\lambda)-1=-\lambda+\lambda^2-1=\lambda^2-\lambda-1
[/mm]
MfG barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:33 Do 31.01.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo,
danke für deine antwort,war ein dummer fehler von mir,sorry!ok dann hat man ja für [mm] \lambda=1,6180... [/mm] und [mm] \lambda=-0,6180...aber [/mm] wie mache ich dann weiter?lieben gruß
|
|
|
| |
|
> dann hat man ja für [mm]\lambda=1,6180...[/mm] und
> [mm]\lambda=-0,6180...aber[/mm] wie mache ich dann weiter?l
Hallo,
Dein Ergebnis würde in etwa stimmen (warum gibst Du nicht die exakten Werte an?), wenn Du über [mm] \IR [/mm] rechnen solltest.
Lt. Aufgabe geht es aber um die Bestimmung der Eigenwerte über [mm] K=\IZ/2\cdot{}\IZ.
[/mm]
Du mußt also schauen, ob Dein charakteristisches Polynom in diesem Körper Nullstellen hat.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
