eine vollst ind + cauchy < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:26 Do 02.12.2004 | | Autor: | Tim |
ich habe diese frage in keinem anderem forum gestellt.
hallo, komme bei einer (simplen?) vollständigen induktion nicht weiter, villeicht hat ja jmd ne idee:
ich will zeigen, dass [mm] a_{n} \le a_{n+1} [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt für
[mm] (8n^2 [/mm] -5) / [mm] (4n^2 [/mm] +7) gilt. (*)
I.A. für n01 ist trivial.
I.S. [mm] (8n^2 [/mm] -5) / [mm] (4n^2 [/mm] +7) [mm] \le [/mm] (8 [mm] (n+1)^2 [/mm] -5)/ [mm] (4(n+1)^2 [/mm] +7)
ok, ich kann den rechten term ausmultiplizieren usw.. komme dann aber nicht wirklich weiter. also prinzip ist ja klar- jemand nen tipp für mich?
Ausserdem soll ich noch mit dem cauchy-kriterium zeigen, dass der term (*) konvergiert. das prinzip ist auch klar: [mm] (a_n [/mm] - [mm] a_m) [/mm] /le [mm] \varepsilon [/mm] ab einem N( [mm] \varepsilon)usw. [/mm] bloß: was betitle ich hier als m? auch hier wären anregungen zur vorgenhensweise hilfreich- danke.
ist dringend
gruß
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zum ersten:
einfach alles stur ausmultiplizieren und dann auf der rechten seite
quadratisch zusammenfassen wird funktionieren.
zum zweiten:
bei dem cauchykriterium ist mit m eigentlich ein n+p mit p beliebig [mm] \in \IN
[/mm]
gemeint.
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