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Hallo liebes Team.
Mit Mathematica habe ich seit kurzen und deswegen konnte ich noch nicht so viel Erfahrung damit sammeln.
Der einschalige Hyperboloid sei durch die Gleichung
[mm] \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2} [/mm] (*)
gegeben.
Wenn ich folgendes eingeben
[mm] Solve[x^2/a^2 [/mm] + [mm] y^2/b^2 [/mm] - [mm] z^2/c^2 [/mm] == 1, z]
kommt was imaginäres heraus. Das ist doch aber falsch. Ich habe ein TI 89 und der liefert mir das richtige Ergebnis. Was mache ich falsch?
Nun möchte ich die Funktionen zeichnen lassen. Dazu gebe ich folgendes ein.
Plot3D[ [mm] {-3*Sqrt[2^2 x^2 + 1^2*(y^2 - 2^2)]/(1*2),
3*Sqrt[2^2 x^2 + 1^2*(y^2 - 2^2)]/(1*2)}, [/mm] {x, -5, 5}, {y, -10, 10},
Boxed -> False , AxesOrigin -> {0, 0, 0}]
Dieses Bild sieht ganz und gar nicht wie ein einschaliger Hyperboloid aus. Ich vermute, dass es was mit meinem Intevallen {x, -5, 5}, {y, -10, 10} zu tun hat. Kann man irgend ein Befehl hernehmen, der die Intervalle automatisch wählt.
Oder gibt es ein Befehl, der mir den einschaligen Hyperboloid so zeichnet, ohne die Gleichung (*) zu betrachten.
LG
Junge
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Hallo Sachsen-Junge!
Zu allererst einmal ein Tipp, der das beantworten deiner Fragen im Mathematica-Forum stark erleichtert: Benutze die [code]-Umgebung, damit man den Quelltext einfach in Mathematica kopieren kann.
Nun zu deiner Frage:
Die Gleichung [mm] $(\ast)$ [/mm] ist zunächst keine Gleichung, sondern nur ein Term, den ich am ehesten noch mit einem Ellipsoid in Verbindung bringen könnte.
Das Lösen der Hyperboloid-Gleichung mit Mathematica liefert auch nur scheinbar etwas imaginäres. Denn setzt du große Werte für $x$ und/oder $y$ ein, so ist der Ausdruck in der Wurzel [mm] ($1-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$) [/mm] negativ. Das bedeutet dann, dass das Ergebnis der Wurzel imaginär ist, was anschließend mit der imaginären Einheit $i$ vor der Wurzel wieder reell wird. Also genau das, was du suchst.
Gebe ich dann den von dir gegebenen Quelltext ein, der scheinbar von der Gleichung
[mm] $\frac{x^2}{1^2}+\frac{y^2}{2^2}-\frac{z^2}{3^2}=1$
[/mm]
stammt, so erhalte ich einen Hyperboloid, wie er sein soll.
Gut kannst du es mit dem Befehl
Plot3D[{-3 Sqrt[(4x^2+y^2-4)]/2,3 Sqrt[(4x^2+y^2-4)]/2},{x,-2,2},{y,-4,4},BoxRatios->{1,2,1},PlotRange->{-5,5},ClippingStyle->None]
visualisieren.
lg Sunny
EDIT: Noch einfacher geht es mit ContourPlot3D!
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Hallo Sunny.
Du hast mir echt weiter geholfen!
Danke.
LG
Junge
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