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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Di 10.10.2006 | | Autor: | thary |
hi,also:
Für eine gerade entstandene Zelle gilt: sie stirbt genau in der 5. Zeiteinheit. Innerhalb einer Zeiteinheit gilt: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4 beibt die Zelle unverändert und, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 teilt sie sich in zwei zellen.
a)ermittle für die zufallsgröße 'anzahl der zellen' die wahrscheinlichkeitsverteilung nach 2 zeiteinheiten.
b) mit welcher wahrscheinlichkeit gibt es nach 2zeiteinheiten genau 2zellen?
c) mit welcher wahrscheinlichkeit gibt es nach 5zeiteinheiten keine zelle?
mit baumdiagramm habe ich raus:
a) 1/9 und 4/9
b) 6/27
c)1/243
nur wie rechnet man das? ich weiss, es muss eine dichtefunktion sein,aber die hatten wir noch nich.
ausserdem sollen wir die nich benutzen,sondern einfach denken..wie mach ich das?
DANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Di 10.10.2006 | | Autor: | thary |
kann mir keiner helfen?oder versteht ihr was nich?
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Hi, thary,
na, ich probier's mal!
> Für eine gerade entstandene Zelle gilt: sie stirbt genau in
> der 5. Zeiteinheit. Innerhalb einer Zeiteinheit gilt: Mit
> einer Wahrscheinlichkeit von 0,4 bleibt die Zelle
> unverändert und, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 teilt
> sie sich in zwei zellen.
>
> a)ermittle für die zufallsgröße 'anzahl der zellen' die
> wahrscheinlichkeitsverteilung nach 2 zeiteinheiten.
>
> b) mit welcher wahrscheinlichkeit gibt es nach
> 2zeiteinheiten genau 2zellen?
>
> c) mit welcher wahrscheinlichkeit gibt es nach
> 5zeiteinheiten keine zelle?
>
> mit baumdiagramm habe ich raus:
> a) 1/9 und 4/9
Das ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung! Zumindest müsste am Ende die Summe aller Wahrscheinlichkeiten =1 sein.
Also zunächst die Zufallswerte: Nach 2 Zeiteinheiten ist viererlei möglich:
x=1 (die Zelle liegt immer noch unverändert vor)
x=2 (die Zelle hat sich genau 1 mal geteilt; es gibt demnach jetzt 2 Zellen)
x=3 (die 1. Zelle hat sich in der 1. Zeiteinheit einmal geteilt; von den beiden jetzt vorhandenen Zellen teilt sich eine in der 2. Zeiteinheit, die andere nicht)
x=4 (die Zelle teilt sich in der 1. Zeiteinheit; beide Zellen teilen sich in der 2. Zeiteinheit)
Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten sind nicht alle ganz einfach zu ermitteln. Rechne daher nach, ob mir kein Denkfehler unterlaufen ist!
P(X=1) = 0,4*0,4 = 0,16
P(X=2) = P(erste Zelle teilt sich in der 1. Zeiteinheit; dann erfolgt bei beiden Zellen keine Teilung mehr; oder sie teilt sich in der ersten nicht, dafür in der 2. Zeiteinheit) = 0,6* 0,4*0,4 + 0,4*0,6 = 0,336
P(X=4) = P(in beiden Zeiteinheiten erfolgt die Teilung sämtlicher vorhandener Zellen) = 0,6*0,6*0,6 = 0,216
P(X=3) = 1 - (0,16 + 0,336 + 0,216) = 0,288
> b) 6/27
Wie hast Du das gerechnet?
Nach meinen obigen Werten ist das P(X=2) = 0,336
> c)1/243
Dass nach 5 Zeiteinheiten keine Zelle mehr da ist, geht nur, wenn sich die erste Zelle niemals geteilt hat, denn hätte sie sich z.B. in der 1. Zeiteinheit geteilt, dürfte die dabei entstandene Zelle (die ja "jünger" ist als die erste) ihrerseits erst in der 6. Zeiteinheit sterben!
Daher ist P(keine Z. nach 5 Zeiteinh.) = [mm] 0,4^{5} [/mm] = 0,01024.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:13 Mi 11.10.2006 | | Autor: | thary |
hi!
danke!
ich hatte einfach nen baumdiagramm aufgemalt..und da kamen die zahlen raus!
danke!
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