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| Aufgabe | Sei $V$ ein endlichdimensionaler Euklidischer Vektorraum und seien $U,W$ Unterräume. Zeigen Sie
1. $(U [mm] +W)^\perp [/mm] = [mm] U^\perp \cap W^\perp$,
[/mm]
2. $(U [mm] \cap W)^\perp [/mm] = [mm] U^\perp +W^\perp$. [/mm] |
Wie mache ich das?
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> Sei [mm]V[/mm] ein endlichdimensionaler Euklidischer Vektorraum und
> seien [mm]U,W[/mm] Unterräume. Zeigen Sie
> 1. [mm](U +W)^\perp = U^\perp \cap W^\perp[/mm],
> 2. [mm](U \cap W)^\perp = U^\perp +W^\perp[/mm].
>
> Wie mache ich das?
Hallo,
nimm Dir ein [mm] x\in [/mm] (U [mm] +W)^\perp [/mm] und zeig, daß es auch in [mm] U^\perp \cap W^\perp [/mm] liegt und umgekehrt.
Dazu benötigst Du natürlich die Def. von (U [mm] +W)^\perp.
[/mm]
Wie ist das orthogonale Komplement definiert? Das ist der Schlüssel.
Gruß v. Angela
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