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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Mi 20.09.2006 | | Autor: | bonanza |
Hi,
wie berechnet man die ersatzfunktion ?
z.b. bei f(X) = [mm] \bruch{x^2-4}{x-2} [/mm] ?
danke schonmal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo. Man kann das immer gut durch Polynomdivision machen, aber bei deinem Fall gibt es eine elegantere Lösung.
[mm] f(x)=\bruch{x²-4}{x-2}=\bruch{(x-2)(x+2)}{x-2}
[/mm]
x-2 kürzt sich raus und stehen bleibt f(x)=x+2.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Mi 20.09.2006 | | Autor: | bonanza |
und wenn ich jetzt z.b. eine kompliziere funktion habe...z.b.:
f(x) = [mm] \bruch{x-8}{x^2-6x-16}
[/mm]
wie geht das mit poly.div.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, Polynomdivision bietet sich imemr am besten an, wenn der Exponent vom x im Zähler größer ist als im Nenner und wenn Zähler und Nenner eine selbe Nullstelle haben.
Ich erklär es mal mit deiner 1. Funktion:
(x²-4):(x-2)=
So... du rechnest x²:x und schreibst das Ergebnis rechts neben das =
(x²-4):(x-2)=x
Jetzt musst du das x einmal *x und einmal *2 rechnen und schreibst es unter den Divident.
(x²-4):(x-2)=x
-(x²-2x)
Nun rechnest du einmal x²-x²(=0) und 0-(-2x) und schreibst es unter -(x²-2x).
(x²-4):(x-2)=x
-(x²-2x)
----------
2x
(Man muss sich vorstellen, dass da 0x stehen würde, also man dürfte nicht gleich die -4 runterholen. Das kommt später)
Dann kannst du die -4 von oben runterholen.
(x²-4):(x-2)=x
-(x²-2x)
----------
2x-4
Und es fängt von vorne an... 2x:x=2, also hinter deinem x kommt +2
(x²-4):(x-2)=x+2
-(x²-2x)
----------
2x-4
Nun musst du wieder einmal 2*x und 2*(.2) rechnen und das darunter schreiben mit einem - davor.
(x²-4):(x-2)=x+2
-(x²-2x)
----------
2x-4
-(2x-4)
Und nun hättets du einmal 2x-2x und -4-(-4).. das ist beides 0. Deine Polynomdivision ist hiermit beendet, und das sogar ohne Rest ;)
(x²-4):(x-2)=x+2
-(x²-2x)
----------
2x-4
-(2x-4)
---------
0
Naja es war nur ein kleiner Crashkurs, aber vielleicht kannst du etwas mit anfangen.
Aber natürlich könnte man deine 2. Aufgabe einfacher berechnen, wenn man erst den Kehrwert bildet, Polynomdivision macht, und vom Ergebnis wieder den Kehrwert bildet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mi 20.09.2006 | | Autor: | bonanza |
d.h. also wenn ich die erstatzfunktion von f(x) = [mm] \bruch{x-8}{x^2-6x-16} [/mm] bestimme, kommt [mm] \bruch{1}{x+2} [/mm] raus ist das korrekt?
muss ich immer zähler und nenner du [x - (nullstelle von zähler und nenner)] rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Cool, das Ergebnis stimmt soweit! War ja vielleicht doch nicht so konfus erklärt wie ich dachte.
Ja, das geht auch! Hast du sicher auch so gemacht :)
Du kannst aber auch gleich den Bruch so lassen und die beiden Brüche so dividieren. Aber so wie du das gesagt hast, wenn sie eine gemeinsame Nullstelle haben, kannst du auch Zähler und Nenner durch (x-Nullstelle) dividieren.
Doch wenn Zähler und Nenner keine gemeinsame Nullstelle haben kommen immer eklige Reste raus ;)
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hallo,
hab ne frage zur obigen aufgabe...
unswar zihe ich den rechenweg total nach, aber man müsste ja jetzt bei der funktion [mm] (x-8)/(x^2-6x-16) [/mm] eine bestimmte zahl nicht benutzen dürfen, sodass man später es bei der ersatzfunktion einsetzt und dann die funktion neu definiert...
leider weiss ich nicht, wie ich die zahl rausbekomme...
die binomische formel ist es ja nicht...
würde mich bei einer antwort sehr freuen...
lg sandra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Du könntest die Nullstellen vom Zähler und Nenner erstmal ausrechnen. Wenn eine Nullstelle im Zähler und Nenner vorkommt, kannst du Polynomdivision anwenden, ohne dass ein rest rauskommt. Oder du nimmst die andere bereits erwähnte Variante mit Zähler und Nenner durch (x-Nullstelle) teilen.
Die Zählerfunktion (x-8) hat ja die Nullstelle 8. Und die im nenner hat 2 Nullstellen, aber die 8 ist auch dabei (p-q-Formel).
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hi,
also , ich habe die nullstellen des nenners gerechnet und komme , wie du schon gesagst hast , auf 8 und -2....
die muss ich ja jetzt bei [mm] \bruch{1}{x+2} [/mm] einsetzen...
bei 8 heisst der funktionswert [mm] \bruch{1}{10}, [/mm] aber bei -2 geht das ja schlecht, weil ich dann durch null teilen müsste, was ja nicht geht....
ist es jetzt bei -2 so, dass ich dafür keine lösung habe????
lg sandra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Nein, du müsstest den Zähler :(x-8) und den Nenner :(x-8) dividieren. Im Zähler fällt es ja nicht schwer, da (x-8):(x-8)=1 sind.
Beim Nenner KÖNNTEST du Polynomdivision machen. Aber da du alle beide Nullstellen ausgerechnet hast, könntest du den Nenner auch als (x-8)(x+2) schreiben. Und wenn du das durch (x-8) dividierst, bleibt nur noch x+2 stehen. Oben steht also 1 im Zähler und im nenner nur noch x+2.
[mm] \bruch{1}{x+2}
[/mm]
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hallo, hab kurz noch ne frage zur stammfunktion-bildung..
f(x):= (2x-3)²
wie heisst hier die stammfunktion, kann mir bitte jemand helfen, weil ich komm hier mit der kettenregel nicht so klar....
lg sandra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo nochmal :)
[mm] \integral_{ }^{ }{(2x-3)²dx}
[/mm]
Mach's dir lieber nicht so kompliziert und rechne löse einfach die binomische Formel auf :)
[mm] =\integral_{ }^{ }{(4x²-12x+9)dx}=\bruch{4}{3}x³-6x²+9x+c=F(x)+c
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:17 Mi 20.09.2006 | | Autor: | sandramil |
stimmt ja..., danke:)
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