erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 So 10.09.2006 | | Autor: | Phecda |
hi
beim roulette wird eine kugel in den rouletteapperat geworfen. sie fällt in eines der 37 felder mit den zahlen 0 bis 36. ein spieler hat das kapital von 150euro.
dieser spieler entscheidet sich zu folgender strategie:
er beginnt mit 10 euro und setzt bei jedem spiel auf ungerade zahl. fällt also eine ungerade zahl, so erhält er den doppelten einsatz ausgezahlt, ansonsten verliert er den einsatz. beim ersten gewinn hört er auf. verliert er, dann verdoppelt er beim nächsten spiel den einsatz.
bestimme den erwartungswert des gewinns für den spieler.
kann mir jemand helfen. danke
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 So 10.09.2006 | | Autor: | DirkG |
> verliert er, dann
> verdoppelt er beim nächsten spiel den einsatz.
... allerdings gilt das nur für maximal drei Niederlagen: Nach vier Niederlagen ist der Spieler nämlich pleite, dann ist das Spiel auch zu Ende. Das solltest du mit dazu sagen. 
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Hi, Phecda,
> beim roulette wird eine kugel in den rouletteapperat
> geworfen. sie fällt in eines der 37 felder mit den zahlen 0
> bis 36. ein spieler hat das kapital von 150euro.
> dieser spieler entscheidet sich zu folgender strategie:
> er beginnt mit 10 euro und setzt bei jedem spiel auf
> ungerade zahl. fällt also eine ungerade zahl, so erhält er
> den doppelten einsatz ausgezahlt, ansonsten verliert er den
> einsatz. beim ersten gewinn hört er auf. verliert er, dann
> verdoppelt er beim nächsten spiel den einsatz.
> bestimme den erwartungswert des gewinns für den spieler.
Also zunächst mal ist mir nicht ganz klar, was genau mit "Gewinn" gemeint ist:
a) der ausbezahlte Betrag oder
b) der ausbezahlte Betrag abzüglich der Einsätze.
Egal: Ich würde die Aufgabe mit Baumdiagramm lösen (G für Gewinn, V für Verlust)
Dabei ist die Verzweigung jeweils zu Ende, wenn ein G erscheint , aber auch nach dem 4. V nacheinander (Einsätze 10 + 20 + 40 + 80 = 150 - Schluss!)
Die Zweigwahrscheinlichkeiten für G sind jeweils [mm] \bruch{18}{37}, [/mm] für V jeweils [mm] \bruch{19}{37}.
[/mm]
Nun musst Du Dir überlegen, welche Gewinne bzw. welcher Verlust (in Euro) jeweils möglich ist.
Z.B. hat der Spieler einen Verlust von 150 Euro (Zufallswert -150), wenn er 4 mal nacheinander nicht gewinnt.
Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten ergeben sich mit Hilfe der Pfadregeln.
Z.B. ist P(X=-150) = [mm] (\bruch{19}{37})^{4} \approx [/mm] 0,06954
Schaffst Du's nun alleine?
mfG!
Zwerglein
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