erwartungswert von max x_{i} < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Floyd |
hallo!
hätte eine frage zu eigenwerten!
[mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] sind Zufallsvariablen aus einer Population mit verteilungsfunktion
[mm] F(x|\alpha) [/mm] = [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } x<0 \\ x^{2}/\alpha^{2}, & \mbox{für } 0\le x \le\alpha \\ 1, & \mbox{für } x>\alpha \end{cases}
[/mm]
wie berechne ich nun den [mm] E(max(X_{1},...,X_{n}))?
[/mm]
kann man hier wie folgt vorgehn:
[mm] E(max(X_{1},...,X_{n})) [/mm] = [mm] E(X_{max}) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\alpha}{x \bruch{2x}{\alpha^{2}}dx}
[/mm]
besten danke im voraus
mfg Floyd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Fr 04.05.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Floyd,
wenn die Variablen [mm] $X_1,...,X_n$ [/mm] unabhaengig sind (das erwaehnst du nicht), so ist die Verteilungsfunktion vom Maximum gegeben durch [mm] $G(x)=F^n(x)$, $x\in\IR$. [/mm] Leitest diese Funktion ab, so erhaeltst du die zugehoerige Dichte $G'=g$. Berechne dann den Erwartungswert nach [mm] $\int_{-\infty}^{+\infty}x g(x)\, [/mm] dx$.
lg
Luis
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