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euklid. Abstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:58 Di 20.10.2015
Autor: questionpeter

Aufgabe
die sphäre DIstanz [mm] d_s(p,q) [/mm] von [mm] p=(x_1,y_1) [/mm] und [mm] q=(x_2,y_2) [/mm] aus [mm] \IR [/mm] ist dereuklid. ABstand von [mm] \pi^{-1}(p) und\pi^{-1}(q) [/mm] in [mm] \IR^3 ()\pi^{-1}(x,y)=\bruch{1}{x^2+y^2+1}(2x,2y,x^2-y^2-1)) [/mm]

zeige [mm] d_s(p,q)= \bruch{2||p-q||}{\wurzel{(||p||^2+1)(||q||^2+1)}} [/mm]

wobei [mm] ||(x,y)||=\wurzel{x^2+y^2} [/mm]

hallo,

mal wieder bin ich auf eure hilfe angewiesen.

muss ich da die Axiome durchgehen wie positivität, symmetrie und dreiecksungleichung wie bei der Metrik nachprüfen?

ich bin für jeden tipp dankbar.

        
Bezug
euklid. Abstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:28 Mi 21.10.2015
Autor: fred97


> die sphäre DIstanz [mm]d_s(p,q)[/mm] von [mm]p=(x_1,y_1)[/mm] und
> [mm]q=(x_2,y_2)[/mm] aus [mm]\IR[/mm] ist dereuklid. ABstand von [mm]\pi^{-1}(p) und\pi^{-1}(q)[/mm]
> in [mm]\IR^3 ()\pi^{-1}(x,y)=\bruch{1}{x^2+y^2+1}(2x,2y,x^2-y^2-1))[/mm]
>  
> zeige [mm]d_s(p,q)= \bruch{2||p-q||}{\wurzel{(||p||^2+1)(||q||^2+1)}}[/mm]
>  
> wobei [mm]||(x,y)||=\wurzel{x^2+y^2}[/mm]
>  hallo,
>  
> mal wieder bin ich auf eure hilfe angewiesen.
>
> muss ich da die Axiome durchgehen wie positivität,
> symmetrie und dreiecksungleichung wie bei der Metrik
> nachprüfen?

Nein. Du sollst  die Formel für [mm] d_s [/mm] beweisen.

Fred

>  
> ich bin für jeden tipp dankbar.


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