(e^x-2)/x für lim x->0 < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:36 Fr 12.06.2015 | | Autor: | jengo32 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{e^x-2}{x} [/mm] |
Guten Tag,
ich beschäftige mich gerade mal wieder mit dem Thema Grenzwerte. Wenn ich einen unbestimmten Ausdruck habe, darf ich die Regel von l'hospital anwenden. Bei anderen Aufgaben habe ich das gemacht indem ich "gedanklich" 0 für X eingesetzt habe ( bei lim x->0 ) und wenn dann ein unbestimmter Ausdruck da stand, habe ich l'hospital angewendet.
In dieser Aufgabe weiß ich nicht wie ich vorgehen muss. Wenn ich gedanklich 0 für X einsetz, würde da ja etwas stehen wie [mm] -\bruch{1}{0} [/mm] , was ja keinen unbestimmten Ausdruck darstellt und somit l'hospital keine Anwendung findet. Muss ich [mm] -\bruch{1}{0} [/mm] als [mm] \infty [/mm] betrachten? Also ist der Grenzwert [mm] \infty [/mm] ?... Oder würde ich weiterkommen wenn ich den Bruch auseinander ziehe, so dass dort ein Ausdruck wie [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] steht, wo ich nun die Regel von l'hospital anwenden kann?
Wäre über jede Hilfe dankbar
LG Jengo
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Hiho,
> Wenn ich gedanklich 0 für X einsetz, würde da ja etwas
> stehen wie [mm]-\bruch{1}{0}[/mm] , was ja keinen unbestimmten
> Ausdruck darstellt und somit l'hospital keine Anwendung
> findet.
Korrekt.
> Muss ich [mm]-\bruch{1}{0}[/mm] als [mm]\infty[/mm] betrachten?
Jein!
Du musst natürlich aufs Vorzeichen achten.
Der Zähler geht gegen -1 der Nenner geht gegen Null.
Geht der Nenner von "rechts" gegen Null (d.h. betrachtest du nur x>0), dann ist der Grenzwert [mm] $-\infty$.
[/mm]
Von "link" (d.h. für x<0) ist der Grenzwert [mm] \infty
[/mm]
Insgesamt existiert der Grenzwert also nicht.
> Oder würde ich weiterkommen wenn ich den Bruch auseinander ziehe, so dass dort ein Ausdruck wie [mm]\infty[/mm] - [mm]\infty[/mm] steht, wo ich nun die Regel von l'hospital anwenden kann?
Wozu? Du weißt doch bereits, dass der GW nicht existiert.
Da hilft auch l'Hopital nicht weiter.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Fr 12.06.2015 | | Autor: | jengo32 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort 
Jengo
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