extrempunkte einer parabeln < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Mi 21.09.2005 | | Autor: | rosab |
also, aufgabe lautet wie folgend:
eine firma stellt radiogeräte her. die kostenfunktion dafür lautet: [mm] f(x)=0,8x^2+60x+2000.
[/mm]
die firma hat pro radio 180 Euro genommen, muss jetzt aber ihre preise wegen eines überangebots senken.
die frage lautet: ab welchem preis macht die firma keinen gewinn mehr.
ich weiß, dass die gesucht funktion sozusagen eine tangente der kostenfunktion sein muss, mehr weiß ich aber nicht.
könnt ihr mir da helfen? würd mich sehr freuen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo rosab,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> also, aufgabe lautet wie folgend:
> eine firma stellt radiogeräte her. die kostenfunktion
> dafür lautet: [mm]f(x)=0,8x^2+60x+2000.[/mm]
> die firma hat pro radio 180 Euro genommen, muss jetzt aber
> ihre preise wegen eines überangebots senken.
> die frage lautet: ab welchem preis macht die firma keinen
> gewinn mehr.
>
> ich weiß, dass die gesucht funktion sozusagen eine tangente
> der kostenfunktion sein muss, mehr weiß ich aber nicht.
Das ist schon mal gut.
Wir betrachten also die Funktion
[mm]k(x)\; = \;\frac{{f(x)}}{x}[/mm]
Bestimme nun das Extremum davon.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mi 21.09.2005 | | Autor: | rosab |
erstmal: danke.
da taucht auch schon das 2.problem für mich auf, wie mach ich die ableitung von einem x, das unter der wurzel steht? das wird ja zu [mm] x^2 [/mm] aber muss ich dann den ganzen ausdruck noch mit 2 multiplizieren oder was ganz anderes machen?
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Hallo rosab
Die Ableitung einer Wurzel ist ganz einfach.
Wenn du bedenkst das man [mm] \wurzel{x} [/mm] auch als [mm] x^{ \bruch{1}{2}} [/mm] schreiben kann.
Den Exponenten ( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ) ziehst du zunächst vor das x. Anschließend subtrahierst du vom Exponenten wie bei jeder Ableitung 1. Dadurch erhälst du einen neuen Exponenten von [mm] \bruch{-1}{2}
[/mm]
Die Ableitung lautet daher
( [mm] x^{ \bruch{-1}{2}} [/mm] )/2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mi 21.09.2005 | | Autor: | rosab |
hallo
und wie sieht das mit der ableitung des x unter einem bruchstrich aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mi 21.09.2005 | | Autor: | MaxW |
Ableitung von 1x = 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mi 21.09.2005 | | Autor: | rosab |
ja, oke, soweit war ich auch schon und wie sieht das mit dem x UNTER EINEM BRUCHSTRICH aus?
und bei der wurzel, sagen wir die ableitung wurzel aus 3x (wie schreibt man das denn hier richtig!?) wäre das dann 1.5x^-1/2 ? oder habe ich das nicht ganz verstanden.
und nochmals vielen dank für eine hilfe!! sehe nämlich ein wenig schwarz, da ich freitag lk-klausur schreibe und viele sachen noch nicht verstanden habe.
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Du willst die Ableitung von [mm] \wurzel{3x} [/mm] , richtig?
Wie bei [mm] \wurzel{x} [/mm] schreibst du [mm] \wurzel{3x} [/mm] am besten erstmal um, das wäre dann:
[mm] \wurzel{3x} [/mm] = 3* [mm] x^\bruch{1}{2}
[/mm]
Das abzuleiten fällt dann leicht:
[mm] \bruch{3}{2}x^\bruch{-1}{2}
[/mm]
Oder?
Wenn du x unterm Bruchstrich hast, also [mm] \bruch{1}{x} [/mm] zum Beispiel, dann kannste das auch umschreiben in [mm] x^{-1}
[/mm]
Davon die Ableitung ist [mm] -x^{-2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:41 Do 22.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen!
Bei der Ableitung von $y \ = \ [mm] \wurzel{3x}$ [/mm] hat sich aber ein Fehler eingeschlichen:
$y \ = \ [mm] \wurzel{3x} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] x^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
$y' \ = \ [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2*\wurzel{x}}$
[/mm]
Alternativ ginge es natürlich auch mit der  Kettenregel ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Do 22.09.2005 | | Autor: | JanGerrit |
Jo, hab' das BEispiel heute mal in der Schule gebracht, hab' mich vertan.
Sorry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 Do 22.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo rosa
Deine Fragen zeigen, dass ihr im Unterricht erst Ableitungen von einfachen Ausdrücken besprochen habt, also keine Wurzeln oder Brüche.
Dann war deine 1. Idee mit den Tangenten genau die richtige! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Du suchst eine Tangente vom 0-Pkt an die Kurve f(x). wenn du die findest, hast du mit der Steigung der Tangente dien gesuchten kleinsten Preis, bei dem man gerade noch keinen Verlust macht. Eine Gerade durch den 0-Pkt g(x)=m*x gibt an wieviel man bei x Stück einnimmt, wenn der Preis pro Stück m ist. Solange die Gerade unter f(x) liegt macht man Verlust, liegt sie drüber Gewinn, berührt sie ist also grade der Mindeststückpreis erreicht.
Eine Gerade durch 0, die f(x) bei x= x1 schneidet oder berührt hat die Steigung [mm] m=\bruch{f(x1}{x1}. [/mm] Damit sie berührt muss m=f'(x1) sein!
Also hast du die Gleichung: [mm] f'(x1)=\bruch{f(x1}{x1}. [/mm] Da du f(x) differenzieren kannst musst du jetzt nur noch aus dieser Gleichung x1 ausrechnen. dann gibt f'(x1) den gesuchten Stückpreis.
Die anderen postings, nämlich den Extremwert von [mm] \bruch{f(x}{x} [/mm] zu suchen ergeben dasselbe Ergebnis, scheinen mir aber für deine bisher erlernten Differentiationskenntnisse zu schwer.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Do 22.09.2005 | | Autor: | rosab |
vielen vielen dank an euch alle- endlich habe ich verstanden und hoffe, dass ich morgen die klausur heil überstehen werde.
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