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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mo 23.10.2006 | | Autor: | maresi1 |
| Aufgabe | Mit einem Gartenzaun von u meter länge soll ein Gemüsegarten eingezäunt werden. der garten soll die Form eines rechtecks haben und an eine Hausmauer anschließen. berechnen sie die ausmaße des Gartens, wenn die fläche maximal werden soll.
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hi,
man soll die einzelnen rechenschritte beschreiben. ich habe keine ahnung , habs mal probiert... A = a * b/2
u = (a + b/2) ?????????
danke lG
maresi
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:physikerboard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Mo 23.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi maresi,
A=ab
U=2a+b also b=U-2a
also A=a(U-2a)
Jetzt kann man A nach a ableiten und die erste Ableitung 0 setzen und nach a auflösen. Es folgt die Länge a in Abhämgigkeit von u.
Dann kann man b ausrechnen.
Man muss aber auch noch bestätigen das für die errechneten Größen A ein Maximum wird, also A''<0.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mo 23.10.2006 | | Autor: | maresi1 |
danke, ja aber 1 seite wird ja nicht eingezäunt??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mo 23.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi maresi,
deswegen ist der Umfabg ja auch 2a+b und nicht 2a+2b.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Di 24.10.2006 | | Autor: | maresi1 |
oh, ja eh ! supa danke!!
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Hallo Leute!!!
...und einen schönen Nachmittag!
Jetzt nur mal kurz meine Rechnung...
[mm]u(a,b)=2*a+b[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]b=u-2*a[/mm]
[mm]A(a,b)=a*b[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]A(a)=2*a*(u-2*a)[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]A(a)=-4*a^2+2*u*a[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]A'(a)=-8*a+2*u[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]a_{max}=\left \bruch{u}{4} \right[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]b_{max}=u-2*\left \bruch{u}{4} \right[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]b_{max}=u-\left \bruch{u}{2} \right=\left \bruch{u}{2} \right[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]A_{max}(a_{max},b_{max})=\left \bruch{u}{4} \right*\left \bruch{u}{2} \right=\left \bruch{u^2}{8} \right[/mm]
...so, fertig!
Ach ja, das [mm]A'(a)[/mm] ist die erste Ableitung der Funktion [mm]A(a)[/mm]!
...und noch was: ![[]](/images/popup.gif) Dieser Rechner (von einem Kollegen und mier) hier macht dies numerisch! (Für den, der etwas faul ist !)
Hoffe, ich kontte trotz der "knappen" Antwort ein wenig helfen!
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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