extremwert < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu folgendem beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu a:
habe mal : x=7-2*y und z=y-2 in f(x,y,z) eingesetzt und erhalte da:
[mm] f(x,y,z)=y^2-14/3*y+7 [/mm] anschließend die zweite ableitung:
f'(x,y,z)=2*y-14/3=0 --> x=7/3 y=7/3 und z=1/3 ?
wenn ich das in die zweite ableitung einsetz bekomme ich 2 herraus, also >0 --> Minimum oder?
zu b:
da habe ich gebildet:
[mm] grad(f)+\lambda_1*grad(g_1)+\lambda_2*grad(g_2)
[/mm]
mit
[mm] grad(f)=\vektor{4*x \\ 6*y \\ 14*z}
[/mm]
[mm] grad(g_1)=\vektor{-1 \\ -2 \\ 0}
[/mm]
[mm] grad(g_2)=\vektor{0 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
daraus erhalte ich dann die gleichungen:
[mm] 4*x-\lambda_1=
[/mm]
[mm] 6*y-2*\lambda_1-\lambda_2=0
[/mm]
[mm] 14*z+\lambda_2=0
[/mm]
x+2*y=7
y-z=2
daraus habe ich die punkte:
x=0, y=7/2, z=-3/2, [mm] \lambda_1=0 [/mm] und [mm] \lambda_2=21 [/mm] erhalten.
nur sollte ich da nicht den gleichen punkt erhalten wie bei a? oder hab ich da wo nen fehler gemacht?
danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo Dagobert,
> hallo!
>
> hätte ne frage zu folgendem beispiel:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> zu a:
>
> habe mal : x=7-2*y und z=y-2 in f(x,y,z) eingesetzt und
> erhalte da:
>
> [mm]f(x,y,z)=y^2-14/3*y+7[/mm] anschließend die zweite ableitung:
>
> f'(x,y,z)=2*y-14/3=0 --> x=7/3 y=7/3 und z=1/3 ?
>
> wenn ich das in die zweite ableitung einsetz bekomme ich 2
> herraus, also >0 --> Minimum oder?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> zu b:
>
> da habe ich gebildet:
>
> [mm]grad(f)+\lambda_1*grad(g_1)+\lambda_2*grad(g_2)[/mm]
>
> mit
>
> [mm]grad(f)=\vektor{4*x \\ 6*y \\ 14*z}[/mm]
> [mm]grad(g_1)=\vektor{-1 \\ -2 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]grad(g_2)=\vektor{0 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> daraus erhalte ich dann die gleichungen:
>
> [mm]4*x-\lambda_1=[/mm]
> [mm]6*y-2*\lambda_1-\lambda_2=0[/mm]
> [mm]14*z+\lambda_2=0[/mm]
> x+2*y=7
> y-z=2
>
> daraus habe ich die punkte:
>
> x=0, y=7/2, z=-3/2, [mm]\lambda_1=0[/mm] und [mm]\lambda_2=21[/mm] erhalten.
>
> nur sollte ich da nicht den gleichen punkt erhalten wie bei
> a? oder hab ich da wo nen fehler gemacht?
Ja, da sollte dasselbe herauskommen.
Die Gleichung [mm]y-z=2[/mm] ist mit diesen Werten nicht erfüllt.
>
> danke
Gruß
MathePower
|
|
|
|
