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Hallo zusammen!
Zunächst einmal:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ein fester Punkt A einer bühne wird durch eine in der Höhe h verstellbare punktförmige Lichtquelle L mit der Lichstärke I beleuchtet. die von L im Punkt A erzeugte beleuchtungsstärke B genügt dem Lambertschen Gesetz
B( [mm] \alpha,r) [/mm] = [mm] \bruch{I* cos \alpha }{r²}
[/mm]
wobei [mm] \alpha [/mm] der Einfallswinkel des Lichtes ( gemessen gegen vertikale) und r der Abstand der lichtquelle vom Bühnenpunkt A ist!
Unter welchem Winkel [mm] \alpha [/mm] wird der Punkt A am stärkesten beleuchtet? Hinweis: wenn sie den winkel durch senkrechtes verschieben von L ändern, ändert sich auch r!
Ich weiß irgendwie wie nicht was ich berechnen soll, geschweige den wie ich ansetzen soll!
Hat einer von euch eine Idee?Hat das was mit nebenbedingungen zu tun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo superkermit!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie fast immer macht sich eine Skizze sehr hilfreich!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aus der Winkelfunktion am rechtwinkligen Dreieck kannst Du nun $r$ durch den Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] bzw. [mm] $\cos(\alpha)$ [/mm] darstellen:
[mm] $\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h}{r}$ $\gdw$ [/mm] $r \ = \ [mm] \bruch{h}{\cos(\alpha)}$
[/mm]
Wenn Du das nun einsetzt in Deine o.g. Gleichung, erhältst Du eine Funktion, die nur noch von [mm] $\alpha$ [/mm] abhängig ist: [mm] $B(\alpha) [/mm] \ = \ ...$
Mit dieser Funktion nun Deine Extremwertberechnung wie gewohnt durchführen!
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
also die Idee ist ja schon mal super, bin ich gar nicht drauf gekommen! Ich versteh nur nicht warum die Funktion dann plötzlich nur noch von [mm] \alpha [/mm] abhängt, weil doch jetzt h als nicht fester Parameter mit reinspielt! Muß das nicht irgendwie berücksichtigt werden?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Ich muß zugeben, ich habe hier die Höhe h als (konstanten) Parameter angesehen und Dir einen dementsprechenden Tipp gegeben.
Bei genauerer Betrachtung der Aufgabenstellung bin ich mir da nicht mehr so ganz sicher ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") ...
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:32 Sa 14.05.2005 | | Autor: | superkermit |
hallo !
Ich hab die aufgabe mal so gerechnet wie du sie mir beschrieben hast, weil ich mir sicher bin das ich das nur nicht verstanden hab!
dabei stoß ich auf folgendes Problem:
wenn ich r in meine funktion einsetze komme ich auf:
[mm] \bruch{I}{h²} [/mm] * cos³ [mm] \alpha
[/mm]
davon die ableitung ist doch ( ich leite doch nur nach [mm] \alpha [/mm] ab oder?)
[mm] \bruch{I}{h²} [/mm] * 3 sin [mm] \alpha- [/mm] cos² [mm] \alpha
[/mm]
wenn ich hiervon die nullstellen suche hab ich probleme
wann ich sin = cos²
bzw: sin+ sin²=1????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Do 19.05.2005 | | Autor: | lumpi |
hallöchen!
wenn du h eliminieren willst, dann nehm doch einfach den sin= a/r, dann hast du h nicht in deiner FUnktion a ist ja konstant!
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Klammern nicht vergessen, sonst machst Du aus dem Produkt plötzlich eine Differenz:
Kettenregel