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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 So 03.08.2008 | | Autor: | spawn85 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle stationären Punkte der Funktion
[mm]f(x,y)=x^3+y^2+2xy-3x^2-137[/mm] |
Leider komme ich nicht auf alle stationären Punkte.
[mm]fx(x,y) = 3x^2+2y-6x ;
fy(x,y) = 2y+2x[/mm]
Wenn ich die ableitungen null setze komme ich leider nur auf den stationären Punkt (0,0).
Kann mir vielleicht jemand zeigen, wie man auf die restlichen kommt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 So 03.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Bestimmen Sie alle stationären Punkte der Funktion
>
> [mm]f(x,y)=x^3+y^2+2xy-3x^2-137[/mm]
> Leider komme ich nicht auf alle stationären Punkte.
> [mm]fx(x,y) = 3x^2+2y-6x ;
fy(x,y) = 2y+2x[/mm]
>
> Wenn ich die ableitungen null setze komme ich leider nur
> auf den stationären Punkt (0,0).
> Kann mir vielleicht jemand zeigen, wie man auf die
> restlichen kommt?
Du musst doch die Bedingung erfüllen [mm] $\pmat{3x^2-6x+2y \\ 2y+2x} [/mm] = [mm] \pmat{0 \\ 0}$
[/mm]
Die untere Gleichung kannst du doch nach 2y auflösen, und die Bedingung dann für 2y in der oberen Gleichung einsetzten. Dann hast du eine einfache quad. Gleichung, die man weiter auflösen kann.
LG
Kroni
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 So 03.08.2008 | | Autor: | spawn85 |
danke für deine schnelle antwort.
habe leider noch eine frage. (sry, bin etwas sehr matheschwach)
also hab ich dann [mm]x^2-\bruch{8}{3}x[/mm]
und das jetzt mit der lösungsformel lösen? oder wäre das völlig falsch?
komme ich auf x1= 3,138 und x2= 2,195
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> habe leider noch eine frage. (sry, bin etwas sehr
> matheschwach)
>
> also hab ich dann [mm]x^2-\bruch{8}{3}x[/mm]
Hallo,
wenn wirklich das dastünde, könnte man sagen "soso" und sich ins Bett legen.
Es steht dort aber [mm] x^2-\bruch{8}{3}x=0, [/mm] und dies muß nach x aufgelöst werden.
> und das jetzt mit der lösungsformel lösen? oder wäre das
> völlig falsch?
> komme ich auf x1= 3,138 und x2= 2,195
Wenn Du unbedingt willst, kannst Du die Lösungsformel nehmen, Du mußt aber richtig rechnen damit.
Daß Deine Ergebnisse nicht stimmen, kannst Du sehen, wenn Du beide mal in [mm] x^2-\bruch{8}{3}x [/mm] einsetzt und nachguckst, ob 0 herauskommt.
Hier kannst Du es Dir etwas einfacher machen: es ist [mm] x^2-\bruch{8}{3}x =x(x-\bruch{8}{3}) [/mm] =0 zu lösen. Welche x tun's?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 So 03.08.2008 | | Autor: | spawn85 |
ahhhh. sieht mir aus wie 0 und [mm]\bruch{8}{3}[/mm]
so langsam geht mir ein licht auf... hoffe ich jedenfalls.
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> ahhhh. sieht mir aus wie 0 und [mm]\bruch{8}{3}[/mm]
> so langsam geht mir ein licht auf... hoffe ich jedenfalls.
Hallo,
ja, so ist es richtig. Du hättest dieses Ergebnis allerdings auch auf dem anderen Wege, mit pq-Formel oder quadratischer Ergänzung, bekommen müssen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 So 03.08.2008 | | Autor: | spawn85 |
danke. endlich weis ich ungefähr wie ich was rausbekomme :)
wahrscheinlich hab ich völlig falsch in die formel eingesetzt.
sah bei mir so aus:
[mm]\bruch{8}{3}+-\wurzel\bruch{\bruch{8}{3}^2}{4}[/mm]
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> danke. endlich weis ich ungefähr wie ich was rausbekomme
> :)
>
> wahrscheinlich hab ich völlig falsch in die formel
> eingesetzt.
>
> sah bei mir so aus:
> [mm]\bruch{8}{3}+-\wurzel\bruch{\bruch{8}{3}^2}{4}[/mm]
Hallo,
das ist weder richtig noch falsch. Das ist ja gar keine Aussage, sondern lediglich ein Term...
Du hattest also mit der Lösungsformel [mm] x_{1,2}=\bruch{8}{3}\pm \wurzel\bruch{\bruch{8}{3}^2}{4} [/mm] herausbekommen.
Jetzt gibt#s zwei Möglichkeiten: entweder Du kannst die Formel nicht, oder Du hast sie falsch verwendet.
Die Formel: für x²+px+q=0 sind die Lösungen [mm] x_{1,2}= \bruch{p}{2} \pm \wurzel{\bruch{p²}{4} - q}.
[/mm]
Nun Deine Gleichung:
[mm] 0=x²+\underbrace{\bruch{8}{3}}_{p}x+\underbrace{0}_{q}.
[/mm]
Was ist [mm] \bruch{p}{2}? [/mm]
Was ist [mm] \bruch{(\bruch{8}{3})^2}{4}? [/mm] (Als Bruch! keine Dezimalzahl bitte.) Und die Wurzel daraus? (Auch als Bruch bitte.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 So 03.08.2008 | | Autor: | spawn85 |
also [mm]\bruch{p}{2}[/mm] sind [mm]\bruch{4}{3}[/mm] und [mm]\bruch{p}{4}[/mm] sind [mm]\bruch{2}{3}[/mm] aber den bruch davon in einen bruch umwandeln kann ich leider nicht :( taschenrechner zeigt leider nur dezimalzahl (0.8164...) an. und er will es mir nicht umgewandelt anzeigen. da rächt es sich wohl, dass ich mich zu sehr auch meinen taschenrechner verlasse :(
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> also [mm]\bruch{p}{2}[/mm] sind [mm]\bruch{4}{3}[/mm] und [mm]\bruch{p}{4}[/mm] sind
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm] aber den bruch davon in einen bruch umwandeln
> kann ich leider nicht :( taschenrechner zeigt leider nur
> dezimalzahl (0.8164...) an. und er will es mir nicht
> umgewandelt anzeigen. da rächt es sich wohl, dass ich mich
> zu sehr auch meinen taschenrechner verlasse :(
Hallo,
ja, und Du bist nicht der einzige.
Ich rate Dir dringend, Dir solide Bruch- und andere Rechenkenntnisse (wieder ) anzueignen, denn wenn Du die nicht hast, wirst du spätestens beim Umstellen von Formeln Probleme bekommen. Und Formeln umformen mußt Du sowohl bei den Wiwis als auch bei den Ingenieuren.
Es ist $ [mm] \bruch{(\bruch{8}{3})^2}{4}? [/mm] $ [mm] =(\bruch{8}{3})^2*\bruch{1}{4}=\bruch{8²}{3^2})*\bruch{1}{4},
[/mm]
und [mm] \wurzel{\bruch{8²}{3^2}*\bruch{1}{4}}=\bruch{8}{3}*\bruch{1}{2}=\bruch{8}{6}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 So 03.08.2008 | | Autor: | spawn85 |
dankeschön. werde deinen ratschlag beherzigen.
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