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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Di 28.03.2006 | | Autor: | stitch |
| Aufgabe | | die graphen von f und g mit [mm] f(x)=4-0.25*x^2 [/mm] und g [mm] (x)=0.5*x^2-2 [/mm] begrenzen eine fläche, der ein zur y-achse symmetrisches rechteck einbeschrieben wird.für welche lage der eckpunkte wird sein flächeninhalt(umfang) extremal? geben sie art und wert des extremums an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
soo das ist die aufgabe...eigentlich habe ich sie soweit verstanden...ich habe mir die beiden graphen gezeichnet und das rechteck hineingemalt.
normalerweise folgt ja nun bei extremwertpoblemen das aufstellen einer zielfunktion mit ableitung usw...nur mein problem oder meine frage ist nun, ich weiß nich recht wie die zielfunktion in diesem falle aussehen soll.den inhalt kann ich ja nicht als zielfunktin nehmen nur was dann?bzw geht diese aufgabe überhaupt mit einer zielfunktion? ich habe mir schon viele beispiele angeschaut über extremwertprobleme und irgendwie sah keine auch nur so ähnlich aus wie diese hier.also liegt mein problem praktisch ab dem satz für welche lage....
kann mir vllt wer helfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Di 28.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> die graphen von f und g mit [mm]f(x)=4-0.25*x^2[/mm] und g
> [mm](x)=0.5*x^2-2[/mm] begrenzen eine fläche, der ein zur y-achse
> symmetrisches rechteck einbeschrieben wird.für welche lage
> der eckpunkte wird sein flächeninhalt(umfang) extremal?
> geben sie art und wert des extremums an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> soo das ist die aufgabe...eigentlich habe ich sie soweit
> verstanden...ich habe mir die beiden graphen gezeichnet und
> das rechteck hineingemalt.
> normalerweise folgt ja nun bei extremwertpoblemen das
> aufstellen einer zielfunktion mit ableitung usw...nur mein
> problem oder meine frage ist nun, ich weiß nich recht wie
> die zielfunktion in diesem falle aussehen soll.den inhalt
> kann ich ja nicht als zielfunktin nehmen nur was dann?bzw
> geht diese aufgabe überhaupt mit einer zielfunktion? ich
> habe mir schon viele beispiele angeschaut über
> extremwertprobleme und irgendwie sah keine auch nur so
> ähnlich aus wie diese hier.also liegt mein problem
> praktisch ab dem satz für welche lage....
> kann mir vllt wer helfen???
Hallo Stitch,
wenn nach der maximalen Fläche eines Rechtecks gefragt ist, kann man die Zielfunktion meist
leicht finden, denn sie lautet $A=a*b$; komplizierter wird es nun bei der Hilfsfunktion.
Die untere und obere Seite des Rechtecks hat ja die Seitenlänge [mm] $\Delta [/mm] x$, die obere und
untere die Länge [mm] $\Delta [/mm] y =f(x)-g(x)$. Nun würde ich mir zunutze machen, dass das Rechteck
Achsensymmetrisch ist, es reicht also, wenn ich mir die rechte Hälfte anschaue und den ermittelten
Flächeninhalt dann verdoppel. Diese Vereinfachung ermöglicht es mir, die Seitenlänge der Grundseite
als $x$ statt [mm] $\Delta [/mm] x$ zu schreiben. Mit diesen Tipps kannst du es ja noch mal versuchen.
Gruß
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Di 28.03.2006 | | Autor: | stitch |
also ich hab das nun so ausgerechnet und da kam -1 raus...kann ja irgendwie nicht
ok kann auch sein das ich was falsch gemacht habe...oder falsch verstanden...denn wenn ich die hilfsfunktion habe ( hab das übrigens noch nie gehört in meinem buch ist immer nur von zielfunktion die rede )was rechne ich denn im prinzip mit der aus?den flächeninhalt richtig?nur der stimmt ja irgendwie nich :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Di 28.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Stitch!
> also ich hab das nun so ausgerechnet und da kam -1
> raus...kann ja irgendwie nicht
Kann dir leider nicht folgen, wo kam $-1$ raus und was hast du
gerechnet? Ein paar Informationen solltest du uns schon geben.
> ok kann auch sein das ich was falsch gemacht habe...oder
> falsch verstanden...denn wenn ich die hilfsfunktion habe (
> hab das übrigens noch nie gehört in meinem buch ist immer
> nur von zielfunktion die rede )
Du brauchst doch eine zweite Gleichung, damit du in der Zielfunktion
nur noch eine Funktionsvariable hast, die Hilfsfunktion/gleichung ist
demnach eigentlich unumgänglich. Die eigentlich Hilfe ist hier,
dass die Eckpunkte auf den Kurven liegen. Also die Länge der Seite
in Abhängigkeit von $x$.
> was rechne ich denn im
> prinzip mit der aus?den flächeninhalt richtig?nur der
> stimmt ja irgendwie nich :/
Den Flächeninhalt berechnest du mit der Zielfunktion.
Gruß
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Di 28.03.2006 | | Autor: | stitch |
also ich habe ja die zielfunktion A=a*b....
jetzt habe ich ja noch x und y mit y= f(x)-g(x)....nur was x is hab ich nich verstanden.....
und wie ich dann auf den flächeninhalt komme denn der ist ja a*b...da weiß ich jetzt nich recht was x und y damit zu tun haben
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Hallo stitch und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
hast du dir wirklich ein Bild gemacht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe das Rechteck mal bunt angemalt, damit du genauer sehen kannst, wie groß seine Seiten sind:
Breite beim Beispiel: 1,5
Höhe beim Beispiel: f(1,5)-g(1,5)
Fläche daher: A = 1,5 * (f(1,5)-g(1,5))
Nun muss 1,5 nicht der richtige Wert sein; du suchst vielmehr das x, für das diese Fläche extremal wird.
Außerdem ist natürlich die verdoppelte Fläche gemeint.
Kommst du jetzt allein weiter?
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:48 Di 28.03.2006 | | Autor: | stitch |
also so wie dus gezeichnet hast siehts auch bei mir aus...in etwa ;)
nur wenn nich x 1.5 ist was denn dann? also ich versteh nicht ganz was gemeint is mit wann der flächeninhalt extremal wird
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 28.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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