f'' +f=0 Taylorreihe < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Mi 25.04.2007 | | Autor: | CPH |
| Aufgabe | (Eindeutigkeit für die Schwingungsgleichung) Sei I [mm] \subseteq \IR [/mm] ein Intervall, [mm] x_0 \in [/mm] I. Sei
f [mm] \in C^2(I) [/mm] mit f'' + f = 0 in I und f(x0) = f'(x0) = 0. Zeige, dass f=0.
Tipp: Zeige zunächst, dass f [mm] \in C^{\infty}(I) [/mm] und betrachte dann eine Taylorreihe.
f [mm] \in C^2(I) [/mm] heißt das f 2mal stetig differnzierbar ist. |
Hallo, ich verstehe die Aufgabenstellung, habe aber trotz des Tipps keine ahnung, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll.
Könntet ihr den tipp vielleicht präzisieren, und mir so eine art roadmap zur lösung des problems geben?
Vielen Dank für eure Hilfe,
MfG
CPH
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Hallo,
> (Eindeutigkeit für die Schwingungsgleichung) Sei I
> [mm]\subseteq \IR[/mm] ein Intervall, [mm]x_0 \in[/mm] I. Sei
> f [mm]\in C^2(I)[/mm] mit f'' + f = 0 in I und f(x0) = f'(x0) = 0.
> Zeige, dass f=0.
> Tipp: Zeige zunächst, dass f [mm]\in C^{\infty}(I)[/mm] und
> betrachte dann eine Taylorreihe.
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> f [mm]\in C^2(I)[/mm] heißt das f 2mal stetig differnzierbar ist.
> Hallo, ich verstehe die Aufgabenstellung, habe aber trotz
> des Tipps keine ahnung, wie ich an diese Aufgabe herangehen
> soll.
>
> Könntet ihr den tipp vielleicht präzisieren, und mir so
> eine art roadmap zur lösung des problems geben?
>
also, f''+f=0 heisst auch
$f''=-f$.
wenn f in [mm] $C^2$ [/mm] ist, ist auch $-f$ in [mm] $C^2$. [/mm] Dann folgt aber auch [mm] $f''\in C^2$, [/mm] klar? so kannst du induktiv zeigen, dass [mm] $f\in C^\infty$.
[/mm]
Mit der taylorreihe koennte es so gehen: so wie oben kannst du induktiv zeigen, dass [mm] $f^{(n)}(x_0)=0$ [/mm] ist fuer alle n. Was folgt dann, wenn man $f$ als taylorreihe um [mm] $x_0$ [/mm] darstellen kann?
VG
Matthias
> Vielen Dank für eure Hilfe,
> MfG
>
> CPH
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Do 26.04.2007 | | Autor: | CPH |
Vielen Dank, du hattes recht, das gin echt problemlos, danke
MfG
Cph
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