f diffbar ->f stetig beweis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mo 11.09.2006 | | Autor: | chrid88 |
| Aufgabe | Ist eine Funktion f in x0 differenzierbar => f ist in x0 (auch) stetig
lim f(x)=f(x0)
x->x0
Beweise! |
ja darum gehts :(
wir schreiben morgen klausur und da dies vielleicht ne mögliche aufgabe sein könnte wollt ich um hilfe bitten
mfg
ps:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Mo 11.09.2006 | | Autor: | PStefan |
Hi,
zuerst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wie du ja schon gesagt hast gilt:
wenn eine Funktion differenzierbar ist, dann ist sie auch stetig
jetzt fragt man sich natürlich, warum gilt nicht:
stetig->differenzierbar
Naja, das berühmteste Beispiel ist die Betragsfunktion, sie ist zwar stetig aber nicht differenzierbar...
Ich hoffe, dass ich dir mit diesen Aussagen helfen konnte, ansonsten melde dich nochmals.
Gruß
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Mo 11.09.2006 | | Autor: | chrid88 |
ne das mit der betrags funktion wusste ich auch selber.
es geht darum das mit hilfe vom differenzenquotienten zu beweisen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Mo 11.09.2006 | | Autor: | PStefan |
Oh, hab hauptsächlich die Überschrift gelesen und dann mir gedacht, dies wird wohl gefragt sein, aber mittlerweile hat ja schon jemand geantwortet.
Gruß
Stefan
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Hallo.
Ich denke, was Du suchst, ist ein Beweis, warum differenzierbare Funktionen auch stetig sein müssen. Hier ist eine etwas heuristische Herleitung, weil ich nicht weiß, ob ihr das [mm] $\epsilon-\delta$-Kriterium [/mm] für Stetigkeit hattet...
Eine Funktion [mm] $f:(a,b)\to\IR$ [/mm] heißt differenzierbar an der Stelle [mm] $y\in [/mm] (a,b)$, falls [mm] $\lim_{x\to y, x\not=y}\frac{f(y)-f(x)}{y-x}$ [/mm] existiert, es also [mm] $c\in\IR$ [/mm] gibt mit [mm] $\lim_{x\to y, x\not=y}\left(\frac{f(y)-f(x)}{y-x}-c\right)=0 \gdw \lim_{x\to y, x\not=y}(f(x)-f(y)-c(x-y))=0$,
[/mm]
da aber [mm] $x-y\to [/mm] 0$ folgt [mm] $f(x)\to [/mm] f(y)$, also $f$ stetig.
Gruß,
Christian
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