flächeninhalt 1 kreisscheibe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo zusammen!
trotz des guten wetters sitz ich hier und lerne ein bißchen für meine bald anstehende matheklausur!
und da hat sich folgende frage ergeben:
wie bestimme ich den flächeninhalt einer kreisscheibe K mit radius r um den nullpunkt! man soll nach dem buch die INhaltsformel nach dem Integralsatz verwenden!
zwar weiß ich wie der lautet, kann aber irgendwie nichts damit anfangen!
er leitet sich von dem gaußschen integralsatz aus der ebene ab und lautet:
1/2 [mm] \integral_{ \partial B}^{} [/mm] {x dy- y dy}= Flächeninhalt von B
aber wie kann ich die anwenden? und noch was: ist eine kreisscheibe nicht einfach ein kreis? ich versteh den unterschied nicht so ganz!
euch allen einen schönen tag!
gruß der kleine aber fleißige superkermit
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>... kreisscheibe K
> mit radius r um den nullpunkt...
> 1/2 [mm]\integral_{ \partial B}^{}[/mm] {x dy- y dy}= Flächeninhalt
> von B
Du brauchst eine Parameterdarstellung des Kreises:
x=r cos t, y=r sin t, 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 2 [mm] \pi
[/mm]
Damit integriertst Du in den Grenzen von 0 bis 2 [mm] \pi. [/mm] Es kommt - nicht so ganz erstaunlich - der wohlbekannte Flächeninhalt des Kreises heraus...
(Ah, oh, ich weiß nicht, wie fit Du bist, daher sicherheitshalber: fein brav dx und dy nach allen Regeln der Kunst (!) durch dt ersetzen.)
>und noch was: ist eine
> kreisscheibe nicht einfach ein kreis? ich versteh den
> unterschied nicht so ganz!
Ein Kreis mit Radius r ist die Menge der Punkte, die von einem vorgegebenen Punkt (hier der Nullpunkt) den Abstand r haben, die Kreisscheibe die Menge der Punkte, deren Abstand [mm] \le [/mm] r ist.
Also: schön aufpassen, wenn Du mit Kindern mal Kreis, Dreieck und Viereck übst...
Gruß v. Angela
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danke! erstens für die schnelle antwort und zweitens auch für die gute erklärung der kreisscheibe!
bei mir bleibt aber noch dir frage offen was du meinst mit ich soll dx und dy nach allen regeln der kunst ersetzen!!!
ist wohl ganz gut das du mich drauf hingewiesen hast!!In die falle wär ich bestimmt getappt!
gruß der superkermit
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> danke! erstens für die schnelle antwort und zweitens auch
> für die gute erklärung der kreisscheibe!
Gern geschehen!
>
> bei mir bleibt aber noch dir frage offen was du meinst mit
> ich soll dx und dy nach allen regeln der kunst ersetzen!!!
> ist wohl ganz gut das du mich drauf hingewiesen hast!!In
> die falle wär ich bestimmt getappt!
Folgendes:
x=cost. Dann ist [mm] \bruch{d}{dt}x=-sint. [/mm] Rein formal ergibt sich dx=-sint dt, und genau diese mußt Du für dx einsetzen. Ja nicht einfach dx weg und dt hin. Dann wird's erstens falsch und zweitens schwieriger.
Völlig analog für dy.
Gruß v. Angela
>
> gruß der superkermit
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Danke danke du hast mir sehr!!! geholfen! trotzdem hab ich noch eine kleine Rückfrage ! Wenn ich nun ein negatives ergebnis rausbekommen würde ( tue ich bei der aufgabe nicht, aber leider bei einer anderen), könnt ich dann einfach den betrag nehmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 Sa 25.06.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Superkermit!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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