folge auf konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 Di 12.12.2006 | | Autor: | philex |
| Aufgabe | Untersuchen sie die nachstehende folge auf konvergenz und berechnen sie gegebenenfalls den grenzwert:
[mm] \wurzel{n^2+bn+1}-\wurzel{n^2+1} [/mm] bR, b>=0 |
mit der pq formel komme ich nicht weiter, die wurzeln machen mir probleme und hat b mit dem grenzwert was zu tun?es klappt kein ansatz.
wer hat tipps?
vielen dank......;o
PS: sorry, meine erste frage, muss noch üben üben üben....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Di 12.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo philex,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Erweitere diesen Ausdruck mit [mm] $\left( \ \wurzel{n^2+b*n+1} \ \red{+} \ \wurzel{n^2+1} \ \right)$ [/mm] zu einer 3. binomischen Formel.
Anschließend im Nenner $n_$ ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Di 12.12.2006 | | Autor: | philex |
danke fürs willkommen, sehr aufmerksam;)
mit der erweiterung komme ich durchs kürzen auf bn. ist das der grenzwert? welcher nenner war dann gemeint?
oder habe ich den 3. binomi falsch angewendet?
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meiner Meinung nach müstest du auf [mm] \bruch{b}{2} [/mm] kommen
wenn du den Term mit der 3. binomischen Formel erweiterst musst du ja auch im Nenner erweitern
[mm] \bruch{n^2+bn+1-(n^2+1)}{\wurzel{n^2+bn+1}+\wurzel{n^2+1}}
[/mm]
dann bleibt natürlich oben bn stehen und im Nenner kannst du dann n ausklammern und gegen das n von bn kürzen
wenn du dann [mm] n\to\infty [/mm] laufen lässt erhälst du im Nenner 2
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