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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Do 09.12.2004 | | Autor: | Tim |
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
hallo. habe noch eine frage dazu, wie ich etwas aufschreiben soll:
[mm] \summe_{=1}^{\infty} \bruch{1}{3^n} [/mm] ist divergent- klar. aber wie schreibe ich das formal hin!?
über eine anregung würde ich mich freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Do 09.12.2004 | | Autor: | Nilez |
Hallo Tim!
> ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
>
> hallo. habe noch eine frage dazu, wie ich etwas
> aufschreiben soll:
>
>
> [mm]\summe_{=1}^{\infty} \bruch{1}{3^n}[/mm] ist divergent- klar.
> aber wie schreibe ich das formal hin!?
>
> über eine anregung würde ich mich freuen!
>
Diese Summe ist nicht divergent!!!
Das ist eine geometrische Reihe und ihre Summanden [mm] |a_{n}| [/mm] sind <1.
[mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{3^n}[/mm]= 1/(1-1/3) -1 =1/2.
Divergenz kannst du so anschreiben:
[mm] \summe_{i=1}^{n}blabla= \pm \infty [/mm]
Herzliche Grüße,
Nilez
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Do 09.12.2004 | | Autor: | Tim |
oh, hab ich versehntlich falsch eingegeben- alles andere wäre ja auch zu löeicht ;)
sollte lauten:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{ \wurzel[n]{3}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Di 14.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Tim!
> oh, hab ich versehntlich falsch eingegeben- alles andere
> wäre ja auch zu löeicht ;)
> sollte lauten:
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{ \wurzel[n]{3}}
[/mm]
Mit Hilfe des ![[]](/images/popup.gif) Quotientenkriteriums kannst du unmittelbar nachweise, dass die Reihe divergiert.
Dann schreibst du hin (da alle Summanden positiv sind, muss die Reihe ja gegen [mm] $+\infty$ [/mm] divergieren):
[mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{ \wurzel[n]{3}} = + \infty[/mm].
Viele Grüße
Julius
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