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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Do 22.03.2012 | | Autor: | tau |
| Aufgabe | | Der Satz lautet wie folgt: Für alle Mengen B existiert eine Gruppe FAB(B) und eine injektive Abbildung g:B [mm] \to [/mm] FAB(B) so das gilt: Sei G abelsch, [mm] f:B\to [/mm] G dann existiert eine Homomorphismus h: [mm] FAB(B)\to [/mm] G so das entsprechende Diagramm kommutiert. |
Ich checke nicht wie ich den Homomorphismus zeigen kann. Soll einfach sein und man brauch die Kommutativität.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Sa 24.03.2012 | | Autor: | hippias |
Waehle als $FAB(B)$ die Menge aller Abbildungen [mm] $s:B\to \IZ$, [/mm] wobei $s$ bis auf endliche viele Stellen $=0$ ist. Die Funktionen $s$ kann man sich als eine Summe der Elemente in $B$ vorstellen, wobei [mm] $b\in [/mm] B$ mit der Vielfachheit $s(b)$ auftaucht. Wenn Du nun die Verknuepfung auf $FAB(B)$ geschickt waehlst, solltest Du die Menge zu einer Gruppe machen koennen, die die gewuenschten EIgenschaften hat.
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