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funktionsgl 3 grades: gleichung aufstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Di 02.01.2007
Autor: honzer

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Funktionsgleichung der Parabel aufstellen:
Eine Parabel 3. Ordnung schneidet die y-Achse bei 3.
P (0/3)                           d=3
hat an der Stelle x=-1 eine waagerechte Tangente:
f'(-1)=0     3a-2b+c=0
ändert bei x=1 ihr Krümmungsverhalten (Wendepkt??)
f''(1)0        6a+2b=0
Die Tangente im Wendepunkt hat dieselbe Steigung wie die Gerade
g(x)=-12x+5
f(1)=12*1      12a+b+c+d= 17
ist das so richtig? wie geht es weiter?
danke

        
Bezug
funktionsgl 3 grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Di 02.01.2007
Autor: Stefan-auchLotti

[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$ [/mm]

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Funktionsgleichung der Parabel aufstellen:
>  Eine Parabel 3. Ordnung schneidet die y-Achse bei 3.
>  P (0/3)                           d=3

[mm] $\rmfamily \text{Richtig.}$ [/mm]

>  hat an der Stelle x=-1 eine waagerechte Tangente:
>  f'(-1)=0     3a-2b+c=0

[mm] $\rmfamily \text{Richtig.}$ [/mm]

>  ändert bei x=1 ihr Krümmungsverhalten (Wendepkt??)
>  f''(1)0        6a+2b=0

[mm] $\rmfamily \text{Richtig.}$ [/mm]

>  Die Tangente im Wendepunkt hat dieselbe Steigung wie die
> Gerade
> g(x)=-12x+5

>  f(1)=12*1      12a+b+c+d= 17

[mm] $\rmfamily \text{Nicht korrekt. Die Gerade hat dieselbe Steigung wie die Tangente, hat an der Stelle 1 aber nicht denselben}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Funktionswert. Dann wäre es die Tangente selbst!}$ [/mm]

>   ist das so richtig? wie geht es weiter?
>  danke

[mm] $\rmfamily \text{Wenn du die vier korrekten Bedingungen gefunden hast, musst du das lineare Gleichungssystem mit vier}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{zu ermittelnden Variablen lösen.}$ [/mm]


[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$ [/mm]


Bezug
                
Bezug
funktionsgl 3 grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Di 02.01.2007
Autor: honzer

dann zeig mir doch bitte die korrekte Aufstellung der 4. Bedingung, wenn möglich mit einer kurzen Erklärung
danke

Bezug
                        
Bezug
funktionsgl 3 grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Di 02.01.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> dann zeig mir doch bitte die korrekte Aufstellung der 4.
> Bedingung, wenn möglich mit einer kurzen Erklärung
>  danke

[mm] $\rmfamily \text{4. Bedingung: }f'(1)=-12\text{.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Begründung: Du hast doch schon bei der zweiten Bedingung richtigerweise erkannt, dass wenn eine Tangente}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{waagerecht ist, die Steigung 0 an diesem einem x-Wert existiert. Hat eine Tangente die Steigung -12, dann ist}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{die erste Ableitung der Tangente auch immer = -12 (leite mal ab, dann siehst du, dass }g'(x)=-12\text{, also eine}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Konstante ist).}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Alles klar?}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$ [/mm]

Bezug
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