gebrochen-rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 So 08.05.2005 | | Autor: | ela05 |
Hallo! Ich brauche dringend Hilfe!
Ich muss eine Aufsatz schreiben in dem ich in einer Diskussion gebrochen-rationaler Funktionen insbesondere die Bedeutung der Zähler und Nennernullstellen für den Funktionsgraphverlauf erkläre, aber ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich das erklären soll!! Kann mir jemand helfen, der fitter in Mathe ist als ich?? Wäre echt nett!
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Das hört sich komplizierter an, als es ist. Überlege doch mal was aus einem Bruch insgesamt wird, wenn der Zähler Null ist: Der ganze Bruch ergibt Null. Und damit findest du - wie auch bei der normalen Kurvendiskussion - deine Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse), bei der ersten Ableitung deine Extremstellen (Maxima und Minima) und bei der dritten Ableitung die Wendepunkte, wenn es denn solche gibt.
Was die Nullstellen im Nenner angeht... Nun, ein Bruch mit einer Null im Nenner ist nicht definiert, durch Null darfst du nicht teilen. Also entsteht auf dem Graphen ein "Loch". Eine Lücke, die du beim Zeichnen ausparen musst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 So 08.05.2005 | | Autor: | ela05 |
Danke!
Aber so richtig hab ich das immer noch nicht verstanden. Mir ist schon klar wenn der Nenner Null ist, dass das dann nicht definiert ist, also gibt es keine Nennernullstellen oder wie?
Und was für eine Bedeutung haben die Nenner- und Zählernullstellen für den Graphen das versteh ich auch nicht!
Ist vielleicht wo die Nullstelle ist eine "Lücke" im Graphen oder wie?
und wie soll ich in meinem Aufsatz die gebrochen-rationale Funktion erklären?
Wir hatten das erst eine Schulstunde und dann meinte unser Lehrer wir sollten so einen Aufsatz schreiben und keiner weiß wie er es machen soll. Deswegen habe ich auch überhaupt keine Ahnung!!
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Hallo Ela05!
Der Graph einer gebrochen-rationalen Funktionen ist tatsächlich an einer/mehreren Stellen unterbrochen.
Du hast Recht, wenn du sagst, dass an den Nennernullstellen der Graph nicht definiert ist. Aus dem Grund sind diese Nennernullstellen die sogenannten Definitionslücken . Es wird auch als Polstelle bezeichnet.
Du berechnest sie, in dem du den Nenner gleich Null setzt.
Hast du z.B. die Funktion f(x) = [mm] \bruch {x^3}{x^2-1}[/mm]
rechnest du [mm] x^2-1 [/mm] = 0 <=> x = 1 oder x = -1.
Das heißt du hast den Definitionsbereich D = R \ {-1;1}
(Definitionsbereich ist gleich der Menge der reellen Zahlen ohne -1 und ohne 1.)
Meißt nähert sich der Graph diesen Werten an, aber an den Stellen gibt es keinen eindeutig zugeordneten Y-Wert.
Wenn du allerdings die Nullstellen deiner gebrochen-rationalen Funktion bestimmen möchtest, setzt du die gesamte Gleichung gleich Null.
Weil der Nenner dabei keine Rolle spielt (du kannst ihn multipliezieren und er entfällt.), nimmt man meist nur noch den Zähler.
Diese Zählernullstellen sind also immer die Nullstellen er gesamten Funktion und den Graphen kannst du danach bereits ein wenig besser zeichnen, weil du ja weißt, wo dein Graph die X-Achse scheidet.
Diese brauchst du später, wenn du mit Steigungen Ableitungen bestimmst, ja auch wieder.
Hoffe, du kannst dir das nun ein wenig besser vorstellen.
Gruß Isi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 So 08.05.2005 | | Autor: | ela05 |
Danke!
Mit den Nullstellen habe ich jetzt ein bisschen verstanden. Aber immer noch nicht wie ich die gebrochen-rationale Funktionen erklären soll und welche Bedeutungen die Nullstellen für den Graph haben.
Oder haben die nur die Bedeutung, dass wo eine Nullstelle ist auch eine Lücke ist und nicht mehr??
Bitte helft mir!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 So 08.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Danke!
> Mit den Nullstellen habe ich jetzt ein bisschen
> verstanden. Aber immer noch nicht wie ich die
> gebrochen-rationale Funktionen erklären soll und welche
> Bedeutungen die Nullstellen für den Graph haben.
> Oder haben die nur die Bedeutung, dass wo eine Nullstelle
> ist auch eine Lücke ist und nicht mehr??
> Bitte helft mir!!
>
Hallo Ela,
bei der Bedeutung der Nullstellen für den Graph musst du
überlegen was du als Nullstelle ansiehst. In der Regel
versteht man unter Nullstelle die Stelle, an der der
Funktionswert $0$ ergibt. Bei einer gebrochen rationalen
Funktion liegt folglich eine Nullstelle vor, wenn die Zählerfunktion
$0$ und die Nennerfunktion [mm] $\not= [/mm] 0$ ist. Rein grafisch betrachtet
ist die Nullstelle, wie auch bei jeder anderen Funktion, die Stelle
an der der Graph die x-Achse schneidet/berührt.
Bei den Nullstellen der Nennerfunktion ist es etwas komplizierter,
denn die Definitionslücken können 3 verschiedene Eigenschaften
haben, entweder handelt es sich um ![[]](/images/popup.gif) Polstellen mit Vorzeichenwechse,
um Polstellen ohne Vorzeichenwechsel oder um hebbare Lücken .
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Mo 09.05.2005 | | Autor: | ela05 |
Danke für eure Hilfe!
So richtig habe ich es noch nicht verstanden aber ich veruch jetzt erstmal den Aufsatz zu schreiben. Ich hoffe das funktioniert.
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