geometrische Bedeutung? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Di 23.11.2004 | | Autor: | Shaguar |
Moin,
hab folgendes Problem, dass mein Dozent mir Aufgaben stellt und wir den dazugehörigen Stoff noch nicht behandelt haben. Mein Tutor hat uns nur vage gesagt wie es gehen soll.
Aufgabe: Sei V ein Vektorraum [mm] \IR^2 [/mm] mit der Basis {(1,0),(0,1)}. Welche geometrische Bedeutung haben die Abbildungen, die bezüglich dieser Basis durch die folgenden Matrizen beschrieben werden?
a) [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }
[/mm]
b) [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
c) [mm] \pmat{ -1 & 0 \\ 0 & -1 }
[/mm]
d) [mm] \pmat{ 1 & -1 \\ 0 & 2 }
[/mm]
So wie ich meinen Tutor verstanden habe soll ich jetzt die Matrizen mit den Basisvektoren multiplizieren und dann schauen was passiert ist(Spiegelung...).
[mm] b_1=(1,0), b_2=(0,1) [/mm] und A die jeweilige Matrix
Schreibe nur noch die Ergebnisse von der Multiplikation hin und sage was es sein soll.
a) [mm] A*b_1= [/mm] (0,-1) [mm] A*b_2=(1,0) [/mm] Drehung um 90° ???
b) [mm] A*b_1= [/mm] (0,1) [mm] A*b_2=(1,0) [/mm] Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden?
c) [mm] A*b_1= [/mm] (-1,0) [mm] A*b_2=(0,-1) [/mm] Invertierung?
d) [mm] A*b_1= [/mm] (1,0) [mm] A*b_2=(-1,2) [/mm] ???
Ist diese Vorgehensweise richtig? Stimmen die Matrixmultiplikationen(noch nicht gehabt)? Hab ich die geometrischen Bedeutungen richtig erfasst?
Vielen Dank für Hilfe beim Klären dieser Fragen.
MFG Shaguar
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Do 25.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Shaguar!
> Aufgabe: Sei V ein Vektorraum [mm]\IR^2[/mm] mit der Basis
> {(1,0),(0,1)}. Welche geometrische Bedeutung haben die
> Abbildungen, die bezüglich dieser Basis durch die folgenden
> Matrizen beschrieben werden?
>
> a) [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }
[/mm]
>
> b) [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
>
> c) [mm]\pmat{ -1 & 0 \\ 0 & -1 }
[/mm]
>
> d) [mm]\pmat{ 1 & -1 \\ 0 & 2 }
[/mm]
>
> So wie ich meinen Tutor verstanden habe soll ich jetzt die
> Matrizen mit den Basisvektoren multiplizieren und dann
> schauen was passiert ist(Spiegelung...).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]b_1=(1,0), b_2=(0,1)[/mm] und A die jeweilige Matrix
> Schreibe nur noch die Ergebnisse von der Multiplikation
> hin und sage was es sein soll.
>
> a) [mm]A*b_1=[/mm] (0,-1) [mm]A*b_2=(1,0)[/mm] Drehung um 90° ???
> b) [mm]A*b_1=[/mm] (0,1) [mm]A*b_2=(1,0)[/mm] Spiegelung an der ersten
> Winkelhalbierenden?
> c) [mm]A*b_1=[/mm] (-1,0) [mm]A*b_2=(0,-1)[/mm] Invertierung?
Was meinst du mit "Invertierung"? Dies ist eine Drehung um 180° (oder eine Spiegelung am Ursprung).
> d) [mm]A*b_1=[/mm] (1,0) [mm]A*b_2=(-1,2)[/mm] ???
So etwas nennt man eine Scherung.
Liebe Grüße
Stefan
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