geometrische Vielfachheit < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Do 23.06.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die geometrische Vielfachheit des größten Eigenwertes der Matrix A, indem Sie eine Basis für den entsprechenden Eigenvektorraum finden. Begründen Sie Ihre Antwort! |
Hallo Leute, bitte euch wieder mal um hilfeleistung bei diesem Beispiel!
Ich habe folgende Matrix gegeben:
A= [mm] \pmat{ 3 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ -1 & -1 & -1 }
[/mm]
Ich habe hier mal die Eigenwerte bestimmt mit [mm] \lambda_{1} [/mm] = 2, [mm] \lambda_{2} [/mm] = 2 und [mm] \lambda_{3} [/mm] = 1
Wie mache ich denn nun weiter? Ich schätze mal die Eigenvektoren ausrechnen und dann? Bin in dem Thema Matrizen echt ne Null, wäre cool wenn ihr mir das so anschaulich wie möglich erklären könntet!!!
Vielen, vielen Dank schon mal,
lg Markus
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> Bestimmen Sie die geometrische Vielfachheit des größten
> Eigenwertes der Matrix A, indem Sie eine Basis für den
> entsprechenden Eigenvektorraum finden. Begründen Sie Ihre
> Antwort!
> Hallo Leute, bitte euch wieder mal um hilfeleistung bei
> diesem Beispiel!
>
> Ich habe folgende Matrix gegeben:
>
> A= [mm]\pmat{ 3 & 1 & 3 \\
1 & 3 & 3 \\
-1 & -1 & -1 }[/mm]
>
> Ich habe hier mal die Eigenwerte bestimmt mit [mm]\lambda_{1}[/mm] =
> 2, [mm]\lambda_{2}[/mm] = 2 und [mm]\lambda_{3}[/mm] = 1
>
> Wie mache ich denn nun weiter? Ich schätze mal die
> Eigenvektoren ausrechnen und dann? Bin in dem Thema
> Matrizen echt ne Null,
Hallo,
die Null ist neben der Eins so ziemlich die wichtigste Zahl!
Man muß für viele der Übungsaufgaben gar kein Mathegenie sein.
Oft reicht es, wenn man die Definitionen kennt und so dressiert ist, daß man gewisse Verfahren durchführen kann.
Der größte EW ist also [mm] \lambda=2 [/mm] und Du sollst die geometrische Vielfachheit sagen.
Was ist die geometrische Vielfachheit? Die Dimension des Eigenraumes.
Was ist die Dimension? Die Anzahl der Basiselemente.
Damit steht der Plan, welche sogar in der Aufgabenstellung schon entfaltet wurde: Basis des Eigenraumes zum Eigenwert 2 bestimmen.
Wie geht das?
Ein Basis des Kerns von A-2E bestimmen und nachzählen, aus wie vielen Elementen sie besteht.
Da die alg. Vielfachheit =2 ist, kommt als Antwort nur 1 oder 2 infrage.
Gruß v. Angela
Nun mach mal!
> wäre cool wenn ihr mir das so
> anschaulich wie möglich erklären könntet!!!
>
> Vielen, vielen Dank schon mal,
>
> lg Markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Do 23.06.2011 | | Autor: | mwieland |
>
> Ein Basis des Kerns von A-2E bestimmen und nachzählen,
> aus wie vielen Elementen sie besteht.
Was meinst du mit "Basis des Kerns"?
> Da die alg. Vielfachheit =2 ist, kommt als Antwort nur 1
> oder 2 infrage.
die algebraische Vielfachheit ist einfach, wie oft der Eigenwert vorkommt odeR? und die geom. Vielfachheit muss immer [mm] \le [/mm] der alg. Vielfachheit sein odeR?
>
> Gruß v. Angela
> Nun mach mal!
>
>
>
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>
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> > wäre cool wenn ihr mir das so
> > anschaulich wie möglich erklären könntet!!!
> >
> > Vielen, vielen Dank schon mal,
> >
> > lg Markus
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> >
> > Ein Basis des Kerns von A-2E bestimmen und nachzählen,
> > aus wie vielen Elementen sie besteht.
>
> Was meinst du mit "Basis des Kerns"?
Eine Basis des Eigenraumes zum jeweiligen Eigenwert.
(bzw. hier zum größeren [mm] $\lambda=2$)
[/mm]
Die Anzahl der Basisvektoren, also die Dimension des Eigenraumes, liefert dir ja die geometrische VFH
>
> > Da die alg. Vielfachheit =2 ist, kommt als Antwort nur 1
> > oder 2 infrage.
>
> die algebraische Vielfachheit ist einfach, wie oft der
> Eigenwert vorkommt odeR?
Ja, die Vielfachheit als Nullstelle im charakt. Polynom, also ist die alg. VFH des Eigenwertes [mm] $\lambda=2$ [/mm] dann 2, da doppelte NST und die des EW [mm] $\lambda=1$ [/mm] entsprechend 1
> und die geom. Vielfachheit muss
> immer [mm]\le[/mm] der alg. Vielfachheit sein odeR?
Ja, das ist so! Außerdem $>0$. Dh. für den EW [mm] $\lambda=1$ [/mm] ist die geom. VFH automatisch schon 1
Bestimme hier noch die geom. VFH für den EW [mm] $\lambda=2$ [/mm]
Ist sie 1 oder 2 ?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 Do 23.06.2011 | | Autor: | mwieland |
danke mal soweit, also muss ich den eigenvektor bestimmen, und dann die deimension des dazugehörigen eigenraumes bestimmen oder? und diese dimension ist dann die geom. vielfachheit?!
lg
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> danke mal soweit, also muss ich den eigenvektor bestimmen,
> und dann die deimension des dazugehörigen eigenraumes
> bestimmen oder? und diese dimension ist dann die geom.
> vielfachheit?!
Hallo,
ich glaube, Du meinst es richtig.
Fang doch einfach mal an.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Do 23.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ok ich möchte jetzt den eigenvektor ausrechnen, da ich für die eigenwerte [mm] \lambda_{1}=\lambda_{2}=2 [/mm] habe, muss ich ja nur ein gleichungssystem mit 2 gleichungen aufstellen oder?
habe jetzt wahrscheinlich nur einen einfachen denkfehler, aber stehe gerade irgendwie an, bitte helft mir auf die sprünge leute
habe jetzt
I: [mm] x_1+x_2+3x_3 [/mm] = 0
II: [mm] -x_1-x_2-3x_3 [/mm] = 0
wie komme ich hier auf eine lösung?
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Hallo mwieland,
> ok ich möchte jetzt den eigenvektor ausrechnen, da ich
> für die eigenwerte [mm]\lambda_{1}=\lambda_{2}=2[/mm] habe, muss
> ich ja nur ein gleichungssystem mit 2 gleichungen
> aufstellen oder?
>
> habe jetzt wahrscheinlich nur einen einfachen denkfehler,
> aber stehe gerade irgendwie an, bitte helft mir auf die
> sprünge leute
>
> habe jetzt
>
> I: [mm]x_1+x_2+3x_3[/mm] = 0
> II: [mm]-x_1-x_2-3x_3[/mm] = 0
>
> wie komme ich hier auf eine lösung?
Das reduziert sich erstmal auf 1 Gleichung in 3 Variablen.
Löse diese Gleichung nach einer Variablen auf,
und setze die anderen Variablen als Parameter an.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Do 23.06.2011 | | Autor: | mwieland |
danke bis hier,
du meist dass ich dann dastehen habe zB [mm] x_2+3x_3 [/mm] = [mm] -x_1 [/mm] und das dann in die zweite einsetzen oder?
aber was bringt mir das denn? weil dann steht da
[mm] x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] - [mm] 3x_3 [/mm] = 0
auf gut deutsch 0=0...
stehe grade irgendwie auf der leitung...?!
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Hallo nochmal,
> danke bis hier,
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> du meist dass ich dann dastehen habe zB [mm]x_2+3x_3[/mm] = [mm]-x_1[/mm] und
> das dann in die zweite einsetzen oder?
>
> aber was bringt mir das denn? weil dann steht da
>
> [mm]x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] - [mm]x_2[/mm] - [mm]3x_3[/mm] = 0
>
> auf gut deutsch 0=0...
>
> stehe grade irgendwie auf der leitung...?!
Du hast eine Gleichung in 3 Unbekannten, kannst also 2 frei wählen:
[mm]x_1+x_2+3x_3=0[/mm]
Setze [mm]x_2=s[/mm] und [mm]x_3=t[/mm] mit bel. [mm]s,t\in\IR[/mm]
Dann ist [mm]x_1=-x_2-3x_3=-s-3t[/mm]
Ein Lösungsvektor [mm]\vektor{x_1\\
x_2\\
x_3}[/mm] ist also von der Form [mm]\vektor{-s-3t\\
s\\
t}[/mm] mit [mm]s,t\in\IR[/mm]
Das kannst du auch schreiben als [mm]s\cdot{}\vektor{-1\\
1\\
0}+t\cdot{}\vektor{-3\\
0\\
1}[/mm] mit [mm]s,t\in\IR[/mm]
Es bilden also (für [mm]s=t=1[/mm]) die Vektoren [mm]\vektor{-1\\
1\\
0}[/mm] und [mm]\vektor{-3\\
0\\
1}[/mm] (sind lin. unabh.!) eine Basis (aus Eigenvektoren) des Eigenraumes zum Eigenwert [mm]\lambda=2[/mm]
[mm]\operatorname{Eig}(2)=\left\langle{\vektor{-1\\
1\\
0},\vektor{-3\\
0\\
1}\right\rangle[/mm]
Also ist der Eigenraum 2-dimensional, die geometr. VFH zum Eigenwert [mm]\lambda=2[/mm] ist also 2,
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Mi 10.09.2014 | | Autor: | Joersch90 |
Hallo,
ich hätte noch zu dieser Lösung eine Frage. Ist dieser Lösungweg nur anwendbar, wenn so ein Problem auftritt:
$ [mm] x_2 [/mm] $ + $ [mm] 3x_3 [/mm] $ - $ [mm] x_2 [/mm] $ - $ [mm] 3x_3 [/mm] $ = 0
Oder gilt der Lösungweg immer?
> Hallo nochmal,
>
>
> > danke bis hier,
> >
> > du meist dass ich dann dastehen habe zB [mm]x_2+3x_3[/mm] = [mm]-x_1[/mm] und
> > das dann in die zweite einsetzen oder?
> >
> > aber was bringt mir das denn? weil dann steht da
> >
> > [mm]x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] - [mm]x_2[/mm] - [mm]3x_3[/mm] = 0
> >
> > auf gut deutsch 0=0...
> >
> > stehe grade irgendwie auf der leitung...?!
>
> Du hast eine Gleichung in 3 Unbekannten, kannst also 2 frei
> wählen:
>
> [mm]x_1+x_2+3x_3=0[/mm]
>
> Setze [mm]x_2=s[/mm] und [mm]x_3=t[/mm] mit bel. [mm]s,t\in\IR[/mm]
>
> Dann ist [mm]x_1=-x_2-3x_3=-s-3t[/mm]
>
> Ein Lösungsvektor [mm]\vektor{x_1\\
x_2\\
x_3}[/mm] ist also von
> der Form [mm]\vektor{-s-3t\\
s\\
t}[/mm] mit [mm]s,t\in\IR[/mm]
>
> Das kannst du auch schreiben als [mm]s\cdot{}\vektor{-1\\
1\\
0}+t\cdot{}\vektor{-3\\
0\\
1}[/mm]
> mit [mm]s,t\in\IR[/mm]
>
> Es bilden also (für [mm]s=t=1[/mm]) die Vektoren [mm]\vektor{-1\\
1\\
0}[/mm]
> und [mm]\vektor{-3\\
0\\
1}[/mm] (sind lin. unabh.!) eine Basis
> (aus Eigenvektoren) des Eigenraumes zum Eigenwert
> [mm]\lambda=2[/mm]
>
> [mm]\operatorname{Eig}(2)=\left\langle{\vektor{-1\\
1\\
0},\vektor{-3\\
0\\
1}\right\rangle[/mm]
>
> Also ist der Eigenraum 2-dimensional, die geometr. VFH zum
> Eigenwert [mm]\lambda=2[/mm] ist also 2,
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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Hallo,
> Hallo,
>
> ich hätte noch zu dieser Lösung eine Frage. Ist dieser
> Lösungweg nur anwendbar, wenn so ein Problem auftritt:
>
> [mm]x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] - [mm]x_2[/mm] - [mm]3x_3[/mm] = 0
>
> Oder gilt der Lösungweg immer?
Kannst du deine Frage präzisieren?
Mir ist nicht klar, was du meinst.
Der thread ist schon einen Asbach Uralt wert, und du schmeißt eine recht wenig sagende Frage zusammenhanglos in den Raum.
Also: Was genau meinst du, worauf beziehst du dich?
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
es kann sein das der Thread Uralt ist, aber er hat mir heute sehr geholfen. Nur ist mir eine Sache unklar. Erstmal entschuldigung das ich mich so unglücklich ausgedrückt habe.
Also du hast ja einen Lösungweg vorgestellt, wo du X2=s und X3=t gesetzt hast und später zwei Vektoren erhälst. Wenn diese zwei Vektoren linear unabhäging sind, hat man eine geometrische VFH von 2. Deinen Lösungsweg habe ich auch verstanden. Nun zum Verständnisproblem. Kann ich diesen Lösungsweg auch dann ansetzen, wenn ich weiß das ich nur eine geometrische VFH habe, also wenn die algebraische VFH vom char. Polynom ebenfalls 1 ist?
Weil bisher habe ich das lineare Gleichungssystem einfach durch das Gaußsches Eliminationsverfahren gelöst und hab so meine Eigenvektoren erhalten.
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Hallo,
> Hallo,
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> es kann sein das der Thread Uralt ist, aber er hat mir
> heute sehr geholfen. Nur ist mir eine Sache unklar. Erstmal
> entschuldigung das ich mich so unglücklich ausgedrückt
> habe.
>
> Also du hast ja einen Lösungweg vorgestellt, wo du X2=s
> und X3=t gesetzt hast und später zwei Vektoren erhälst.
> Wenn diese zwei Vektoren linear unabhäging sind, hat man
> eine geometrische VFH von 2. Deinen Lösungsweg habe ich
> auch verstanden. Nun zum Verständnisproblem. Kann ich
> diesen Lösungsweg auch dann ansetzen, wenn ich weiß das
> ich nur eine geometrische VFH habe,
Du meinst: geometrische VFH 1 ...
> also wenn die
> algebraische VFH vom char. Polynom ebenfalls 1 ist?
Wenn die algebr. VFH 1 ist, ist die geometr. VFH automatisch auch 1, denn die geom. VFH ist [mm]\le[/mm] der algebr. VFH und [mm]\ge 1[/mm] ...
Du kannst in dem Fall also gar nicht zwei freie Parameter bekommen, du bekommst eine eindim. Lösung des LGS ...
>
> Weil bisher habe ich das lineare Gleichungssystem einfach
> durch das Gaußsches Eliminationsverfahren gelöst und hab
> so meine Eigenvektoren erhalten.
Das ist ja dir überlassen, du kannst das LGS als Matrix schreiben oder in ausgeschriebener Form als Block lösen.
Das macht doch keinen Unterschied ...
Oder woran stößt du dich genau?
Mir ist dein konkretes Problem noch immer nicht so ganz klar ...
Sagen wir, du hast über die Rechnung mit dem char. Polynom usw. einen Eigenwert [mm]\lambda[/mm] berechnet mit algebr. VFH [mm]m[/mm], also als [mm]m[/mm]-fache Nullstelle des char. Polynoms.
Dann gilt es
[mm]A\cdot{}\vec x=\lambda\cdot{}\vec x[/mm] zu berechnen.
Das kannst du als LGS ausschreiben - hier mit 3 Gleichungen in 3 Unbekannten
Oder du stellst es um:
[mm]A\cdot{}\vec x-\lambda\cdot{}\vec x=\vec 0[/mm]
bzw. [mm](A-\lambda\cdot{}I)\cdot{}\vec x=\vec 0[/mm] (I die Einheitsmatrix passenden Formates)
Wenn du Gauß und Matrizen lieber magst, kannst du damit hier den [mm]\operatorname{Kern}(A-\lambda\cdot{}I)[/mm] bestimmen ...
Die Dimension des Lösungsraumes, der sich ergibt, ist die geometr. VFH ...
Meintest du das in etwa?
LG
schachuzipus
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"Wenn die algebr. VFH 1 ist, ist die geometr. VFH automatisch auch 1, denn die geom. VFH ist $ [mm] \le [/mm] $ der algebr. VFH und $ [mm] \ge [/mm] 1 $ ...
Du kannst in dem Fall also gar nicht zwei freie Parameter bekommen, du bekommst eine eindim. Lösung des LGS ..."
Damit hat sich meine Frage beantwortet :)
Aber woran erkenne ich denn, wenn ich eine alg. VFH von 2 habe, das ich nur eine geo. VFH von 1 habe?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Mi 10.09.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du nur einen Lösungsvektor, bz, einen und seine Vielfachen findest!
die Geom V, ist die Anzahl der lin. unabhängigen Eigenvektoren.
Gruß leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Do 23.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ok danke dir vielmals, glaub ich habe es jetzt verstanden, und wenn man nur EINEN linear unabhängigen vrktor finden würde, wäre auch die geometrische vielfachheit 1 oder?
lg markus
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Hallo mwieland,
> ok danke dir vielmals, glaub ich habe es jetzt verstanden,
> und wenn man nur EINEN linear unabhängigen vrktor finden
> würde, wäre auch die geometrische vielfachheit 1 oder?
>
Ja.
> lg markus
Gruss
MathePower
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Hallo mwieland,
> Bestimmen Sie die geometrische Vielfachheit des größten
> Eigenwertes der Matrix A, indem Sie eine Basis für den
> entsprechenden Eigenvektorraum finden. Begründen Sie Ihre
> Antwort!
> Hallo Leute, bitte euch wieder mal um hilfeleistung bei
> diesem Beispiel!
>
> Ich habe folgende Matrix gegeben:
>
> A= [mm]\pmat{ 3 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ -1 & -1 & -1 }[/mm]
>
> Ich habe hier mal die Eigenwerte bestimmt mit [mm]\lambda_{1}[/mm] =
> 2, [mm]\lambda_{2}[/mm] = 2 und [mm]\lambda_{3}[/mm] = 1
Wenn die Eigenwerte in [mm]\IF_{3}[/mm] berechnet werden sollen,
dann stimmen diese.
>
> Wie mache ich denn nun weiter? Ich schätze mal die
> Eigenvektoren ausrechnen und dann? Bin in dem Thema
> Matrizen echt ne Null, wäre cool wenn ihr mir das so
> anschaulich wie möglich erklären könntet!!!
>
> Vielen, vielen Dank schon mal,
>
> lg Markus
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Do 23.06.2011 | | Autor: | mwieland |
Was meinst du denn damit?
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Hallo mwieland,
> Was meinst du denn damit?
Die Eigenwerte stimmen nicht über [mm]\IR[/mm].
Gruss
MathePower
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> > Ich habe folgende Matrix gegeben:
> >
> > A= [mm]\pmat{ 3 & 1 & 3 \\
1 & 3 & 3 \\
-1 & -1 & -1 }[/mm]
> >
> > Ich habe hier mal die Eigenwerte bestimmt mit [mm]\lambda_{1}[/mm] =
> > 2, [mm]\lambda_{2}[/mm] = 2 und [mm]\lambda_{3}[/mm] = 1
>
>
> Wenn die Eigenwerte in [mm]\IF_{3}[/mm] berechnet werden sollen,
> dann stimmen diese.
Hallo,
die stimmen doch auch im [mm] \IR. [/mm] (?)
Gruß v. Angela
>
>
> >
> > Wie mache ich denn nun weiter? Ich schätze mal die
> > Eigenvektoren ausrechnen und dann? Bin in dem Thema
> > Matrizen echt ne Null, wäre cool wenn ihr mir das so
> > anschaulich wie möglich erklären könntet!!!
> >
> > Vielen, vielen Dank schon mal,
> >
> > lg Markus
>
>
> Gruss
> MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:14 Do 23.06.2011 | | Autor: | MathePower |
Hallo angela.h.b.,
>
> > > Ich habe folgende Matrix gegeben:
> > >
> > > A= [mm]\pmat{ 3 & 1 & 3 \\
1 & 3 & 3 \\
-1 & -1 & -1 }[/mm]
> >
> >
> > > Ich habe hier mal die Eigenwerte bestimmt mit [mm]\lambda_{1}[/mm] =
> > > 2, [mm]\lambda_{2}[/mm] = 2 und [mm]\lambda_{3}[/mm] = 1
> >
> >
> > Wenn die Eigenwerte in [mm]\IF_{3}[/mm] berechnet werden sollen,
> > dann stimmen diese.
>
> Hallo,
>
> die stimmen doch auch im [mm]\IR.[/mm] (?)
Nein, in [mm]\IR[/mm] sind das die Eigenwerte: [mm]-1, \ +1[/mm].
>
> Gruß v. Angela
> >
> >
> > >
> > > Wie mache ich denn nun weiter? Ich schätze mal die
> > > Eigenvektoren ausrechnen und dann? Bin in dem Thema
> > > Matrizen echt ne Null, wäre cool wenn ihr mir das so
> > > anschaulich wie möglich erklären könntet!!!
> > >
> > > Vielen, vielen Dank schon mal,
> > >
> > > lg Markus
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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Hallo Mathepower,
> Hallo angela.h.b.,
>
>
> >
> > > > Ich habe folgende Matrix gegeben:
> > > >
> > > > A= [mm]\pmat{ 3 & 1 & 3 \\
1 & 3 & 3 \\
-1 & -1 & -1 }[/mm]
>
> > >
> > >
> > > > Ich habe hier mal die Eigenwerte bestimmt mit [mm]\lambda_{1}[/mm] =
> > > > 2, [mm]\lambda_{2}[/mm] = 2 und [mm]\lambda_{3}[/mm] = 1
> > >
> > >
> > > Wenn die Eigenwerte in [mm]\IF_{3}[/mm] berechnet werden sollen,
> > > dann stimmen diese.
> >
> > Hallo,
> >
> > die stimmen doch auch im [mm]\IR.[/mm] (?)
>
>
> Nein, in [mm]\IR[/mm] sind das die Eigenwerte: [mm]-1, \ +1[/mm].
>
Hmm, wenn du dich da mal nicht verrechnet hast ...
Ich komme auch auf die errechneten Eigenwerte $1,2,2$ (über [mm]\IR[/mm]) - und WolframAlpha bestätigt diese auch ...
>
> Gruss
> MathePower
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Do 23.06.2011 | | Autor: | MathePower |
Hallo schachuzipus,
> Hallo Mathepower,
>
>
> > Hallo angela.h.b.,
> >
> >
> > >
> > > > > Ich habe folgende Matrix gegeben:
> > > > >
> > > > > A= [mm]\pmat{ 3 & 1 & 3 \\
1 & 3 & 3 \\
-1 & -1 & -1 }[/mm]
>
> >
> > > >
> > > >
> > > > > Ich habe hier mal die Eigenwerte bestimmt mit [mm]\lambda_{1}[/mm] =
> > > > > 2, [mm]\lambda_{2}[/mm] = 2 und [mm]\lambda_{3}[/mm] = 1
> > > >
> > > >
> > > > Wenn die Eigenwerte in [mm]\IF_{3}[/mm] berechnet werden sollen,
> > > > dann stimmen diese.
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > die stimmen doch auch im [mm]\IR.[/mm] (?)
> >
> >
> > Nein, in [mm]\IR[/mm] sind das die Eigenwerte: [mm]-1, \ +1[/mm].
> >
>
> Hmm, wenn du dich da mal nicht verrechnet hast ...
>
Ihr habt gewonnen, ich ergebe mich.
> Ich komme auch auf die errechneten Eigenwerte [mm]1,2,2[/mm] (über
> [mm]\IR[/mm]) - und WolframAlpha bestätigt diese auch ...
>
>
>
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> LG
>
> schachuzipus
>
Gruss
MathePower
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