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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Mo 19.03.2007 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Berechne die Lösung [mm] z\in\IC [/mm] der Gl. Gib die Lsg. in der FOrm a+ib an.
[mm] \bruch{1+i}{z}+\bruch{20}{4+3i}=3-i [/mm] |
Einen schönen guten Tag an alle,
hier handelt es sich um eine alte Kalusuraufgabe (ne Lsg. hab ich auch versteh aber einen Schritt nicht )
Ist ja eigentlich nicht so schwer, ich versuch halt halt erstmal das z auf eine und den Rest auf die andere Seite zu bringen.
[mm] \bruch{1+i}{z}+\bruch{20}{4+3i}=3-i [/mm] | z
[mm] (1+i)+\bruch{20}{4+3i}*z=(3-i)*z
[/mm]
so und das versteh ich grad nicht wie das umgeformt wurde
[mm] (1+i)+\bruch{20}{25}(4-3i)z=(3-i)*z
[/mm]
ist das irgendein Trick oder sollte man das mit einfacher Bruchrechnung verstehen können?
Würde mich riesig über eine Erklärung freuen
vielen Dank Gruß hooover
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> Berechne die Lösung [mm]z\in\IC[/mm] der Gl. Gib die Lsg. in der
> FOrm a+ib an.
>
> [mm]\bruch{1+i}{z}+\bruch{20}{4+3i}=3-i[/mm]
> Einen schönen guten Tag an alle,
> hier handelt es sich um eine alte Kalusuraufgabe (ne Lsg.
> hab ich auch versteh aber einen Schritt nicht )
>
> Ist ja eigentlich nicht so schwer, ich versuch halt halt
> erstmal das z auf eine und den Rest auf die andere Seite zu
> bringen.
>
> [mm]\bruch{1+i}{z}+\bruch{20}{4+3i}=3-i[/mm] | z
>
> [mm](1+i)+\bruch{20}{4+3i}*z=(3-i)*z[/mm]
>
> so und das versteh ich grad nicht wie das umgeformt wurde
>
> [mm](1+i)+\bruch{20}{25}(4-3i)z=(3-i)*z[/mm]
>
> ist das irgendein Trick oder sollte man das mit einfacher
> Bruchrechnung verstehen können?
Hallo,
es ist da ein "Trick" dabei, welchen man so häufig anwendet, daß es schon fast keiner mehr ist. Aber diejenigen, die beginnen, mit komplexen Zahlen zu rechnen, kann man damit verblüffen. Merk's Dir also gut, erstens für Kausuren und zweitens für den Tag, an welchem Du derjenige bist, der andere zum Staunen bringt.
Der Trick ist das Erweitern so, daß man im Nenner die 3.binomische Formel verwenden kann.
Guck:
[mm] \bruch{20}{4+3i}=\bruch{20}{4+3i}*\bruch{4-3i}{4-3i} =\bruch{20*(4-3i)}{4^2-(3i)^2}=\bruch{20*(4-3i)}{16-(-9)}=\bruch{20*(4-3i)}{25}
[/mm]
Gruß v. Angela
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