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gonimetrie: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Mo 31.01.2005
Autor: fidelio

hallo und schönen abend!

wie könnte es anders sein....? (fidelio kennt sich schon wieder nicht aus!;-))

nun mein problem ist folgendes:

ich habe eine goniometrische gleichung:

[mm] 2\*sin²x+3\*cosx-3=0 [/mm]

wenn ich jetzt alles durch 2 dividiere, dann erhalte ich:

[mm] sin²x+\bruch{3}{2}cosx-\bruch{3}{2}=0 [/mm]

für sin²x setzte ich nun 1-cos²x ein und erhalte:

[mm] 1-cos²x+\bruch{3}{2}cosx-\bruch{3}{2}=0 [/mm]

das ergibt weiters:

[mm] -cos²x+\bruch{3}{2}cosx-\bruch{1}{2}=0 [/mm]

wenn ich nun alles mit -1 multipliziere bekomme ich das leidige minus vor dem cos² weg und alle anderen vorzeichen ändern sich auch:

[mm] cos²x-\bruch{3}{2}+\bruch{1}{2}=0 [/mm]

so, nun setze ich für cos x = z und bekomme eine quadratische gleichung in z:

[mm] z²-\bruch{3}{2}z+\bruch{1}{2}=0 [/mm]

das alles in die p/q formel eingesetzt ergibt bei mir dann schluß endlich folgendes resultat:

[mm] z_{1,2}=\bruch{3}{4}\pm\bruch{\wurzel{17}}{4}\*i [/mm]

da damit dann defacto [mm] z_{1} [/mm] und [mm] z_{2} [/mm] und dann mit dem arccos die winkel ausrechnen soll, sowie durch angabe der perioden die weiteren x-punkte angeben soll hängt es mich auf da ich nicht weiß wie kann ich aus einer [mm] zahl\*i [/mm] den arccos ziehen!?

nun ich hoffe der , der mir helfen kann kennt sich bei meinem mathematischen gekritzel aus und gibt mir den richtigen denkanstoß ;-)

gruß und danke im voraus
fidelio  



        
Bezug
gonimetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Mo 31.01.2005
Autor: cremchen

hallo fidelio!

> nun mein problem ist folgendes:
>  
> ich habe eine goniometrische gleichung:
>  
> [mm]2\*sin²x+3\*cosx-3=0 [/mm]

[ok]
> wenn ich jetzt alles durch 2 dividiere, dann erhalte ich:
>  
> [mm]sin²x+\bruch{3}{2}cosx-\bruch{3}{2}=0 [/mm]
>  
> für sin²x setzte ich nun 1-cos²x ein und erhalte:
>  
> [mm]1-cos²x+\bruch{3}{2}cosx-\bruch{3}{2}=0 [/mm]

[ok]
> das ergibt weiters:
>  
> [mm]-cos²x+\bruch{3}{2}cosx-\bruch{1}{2}=0 [/mm]
>  
> wenn ich nun alles mit -1 multipliziere bekomme ich das
> leidige minus vor dem cos² weg und alle anderen vorzeichen
> ändern sich auch:
>  
> [mm]cos²x-\bruch{3}{2}+\bruch{1}{2}=0 [/mm]

[ok]
> so, nun setze ich für cos x = z und bekomme eine
> quadratische gleichung in z:
>  
> [mm]z²-\bruch{3}{2}z+\bruch{1}{2}=0 [/mm]

[ok]
> das alles in die p/q formel eingesetzt ergibt bei mir dann
> schluß endlich folgendes resultat:
>  
> [mm]z_{1,2}=\bruch{3}{4}\pm\bruch{\wurzel{17}}{4}\*i [/mm]

[notok]
hier hast du dich verrechnet!
[mm] z_{1,2}=\frac{3}{4}\pm\wurzel{\frac{9}{16}-\frac{8}{16}}=\frac{3}{4}\pm\frac{1}{4} [/mm]
das dürfte deine Probleme nun beheben ;-)

Liebe Grüße
Ulrike
Bezug
                
Bezug
gonimetrie: frage zur aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Mo 31.01.2005
Autor: fidelio

hallo cremchen!

danke für deine rasche antwort,

was mir nicht ganz eingeht ist, warum wird aus dem [mm] -(\bruch{3}{2})² [/mm] unter der wurzel ein [mm] +(\bruch{3}{2})² [/mm]

den das "p" aus der quadratischen gleichung hat ein minus als vorzeichen!?!?!?!?!?!

bitte um deine geschätzte info und danke im voraus
stephan



alles klar bin auch schon drauf gekommen [mm] (-\bruch{3}{2})² [/mm] = [mm] (-\bruch{3}{2})\*(-\bruch{3}{2}) [/mm]

ein wenig blind.......;-)

gruß stephan
Bezug
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