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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Di 22.08.2006 | | Autor: | kelviser |
| Aufgabe | | wie lautet der grenzwert von 1/e^-6/x² für plus unendlich, und minus unendlich??? |
hallo und guten abend an alle.....
unswar bin ich mir bei dieser aufgabe nicht sicher...
gelernt habe ich, dass man für [mm] e^x [/mm] für unendlich , unendlich bekommt
und für minus unendlich aber 0.
andererseits habe ich vermutungen gehört , dass es doch 1 ist, wegen [mm] e^0 [/mm] = 1
kann mir jemand mit ein bisschen mehr erfahrung vielleicht helfen, bitte
liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Di 22.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Wenn du die Funktion g(x) = [mm] -\bruch{6}{x²} [/mm] anschaust und die Grenzwerte für x [mm] \to \infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] anschaust, wirst du festellen, dass beide gleich Null werden.
Es gilt also [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} -\bruch{6}{x²} [/mm] = 0 und [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} -\bruch{6}{x²} [/mm] = 0
Und es gilt: [mm] e^{0} [/mm] = 1, also gilt....
Schau dir mal die Skizze an, dann sollte es klar werden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Di 22.08.2006 | | Autor: | kelviser |
also konvergiert die funktion zu null?
also ist der grenzwert 0.
was meinst du eigentlich mit dem [mm] e^0=1, [/mm] also gilt....?
sonst vielen vielen dank. ich wollte auch sagen, dass du deine antworten, wie ich auch bei anderen beiträgen gelesen habe, sehr ausführlich beschreibst, und das es eben für einen schüler wie mich als hilfreich ergibt.
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Di 22.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> also konvergiert die funktion zu null?
>
> also ist der grenzwert 0.
>
> was meinst du eigentlich mit dem [mm]e^0=1,[/mm] also gilt....?
Genau das, was du auch schreibst, dass der Grenzwert der Gesamtfunktion dann 1 ist.
Marius
>
> sonst vielen vielen dank. ich wollte auch sagen, dass du
> deine antworten, wie ich auch bei anderen beiträgen gelesen
> habe, sehr ausführlich beschreibst, und das es eben für
> einen schüler wie mich als hilfreich ergibt.
> Danke.
Ich bemüh mich doch nur, dass das verständlich wird, aber Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Di 22.08.2006 | | Autor: | Maik314 |
> also konvergiert die funktion zu null?
>
> also ist der grenzwert 0.
>
> was meinst du eigentlich mit dem [mm]e^0=1,[/mm] also gilt....?
>
> sonst vielen vielen dank. ich wollte auch sagen, dass du
> deine antworten, wie ich auch bei anderen beiträgen gelesen
> habe, sehr ausführlich beschreibst, und das es eben für
> einen schüler wie mich als hilfreich ergibt.
> Danke.
Nein, die ursprüngliche Funktion hat nicht den Grenzwert 0, nur die Funktion h(x) = -6/x² für [mm] x\to\infty
[/mm]
Aber setzt du die Berechnung fort, erhälst du mit
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}1/\limes_{x\rightarrow\infty}(e^{-6/x²}) [/mm] = [mm] 1/e^{\limes_{x\rightarrow\infty}-6/x²} [/mm] = [mm] 1/e^{0} [/mm] = 1/1 = 1
,(um es nochmal von Anfang an durchzurechnen)
Also ist der Grenzwert für f(x) = [mm] 1/e^{-6/x²} [/mm] für [mm] x\to\infty [/mm] = 1.
Ich hoffe, ich konnte behilflich sein.
MFG
Maik
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