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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Sa 31.05.2008 | | Autor: | hundert |
| Aufgabe | Bestimmen sie die folgenden Grenzwerte für [mm] x\in\IR
[/mm]
a) [mm] \limes_{s\rightarrow 0}1/s*log(1+sx)
[/mm]
b) [mm] \limes_{s\rightarrow 0}\wurzel[s]{1+sx}
[/mm]
c) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+x/n)^n
[/mm]
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hallo zusammmen
ich weiß im moment nicht wie ich die grenzwerte allgemein berechnen soll. bei der a) hab ich mal verschiedene werte für x eingesetzt und geschaut was der grenzwert ist, er verdoppelt sich jedes mal. da aber der limes von 1/s 0 ist würd ja automatisch schon als limes 0 folgen. das erscheint mir aber für diese aufgabe zu einfach. naja und da wir im monet bei dem thema höhere ableitungen und taylorformel sind weiß ich nicht wie ich diese aufgaben lösen soll.
zur b) und c). vlt kann ich mir dies ja aus dem lösungsweg zur a) ableiten wenn ich weiß wie dieser funktoniert
vielen dank für eure hilfe schonma im voraus
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Sa 31.05.2008 | | Autor: | Disap |
Hallo
Die Aufgabe a kannst du hier nachlesen:
https://matheraum.de/read?t=412802
Oder kennst du L'Hospital nicht?
Mfg
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Bestimmen sie die folgenden Grenzwerte für [mm]x\in \\R[/mm]
[mm]a)\limes_{s\rightarrow\\0}1/s*log(1+sx)[/mm]
[mm]b)\limes_{s\rightarrow\\0} \wurzel[s]{1+sx}[/mm][/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]
[mm][s][mm]c)\limes_{n\rightarrow\\oo} (1+x/n)^n[/mm][/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]
[mm][s][/s][/mm]
[mm][s]hallo zusammmen[/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]
[mm][s]ich weiß im moment nicht wie ich die grenzwerte allgemein [/s][/mm]
[mm][s]berechnen soll. bei der a) hab ich mal verschiedene werte [/s][/mm]
[mm][s]für x eingesetzt und geschaut was der grenzwert ist, er [/s][/mm]
[mm][s]verdoppelt sich jedes mal. da aber der limes von 1/s 0 [/s][/mm]
[mm][s]ist würd ja automatisch schon als limes 0 folgen. das [/s][/mm]
[mm][s]erscheint mir aber für diese aufgabe zu einfach. naja und [/s][/mm]
[mm][s]da wir im monet bei dem thema höhere ableitungen und [/s][/mm]
[mm][s]taylorformel sind weiß ich nicht wie ich diese aufgaben [/s][/mm]
[mm][s]lösen soll.[/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]
[mm][s]zur b) und c). vlt kann ich mir dies ja aus dem [/s][/mm]
[mm][s]lösungsweg zur a) ableiten wenn ich weiß wie dieser [/s][/mm]
[mm][s]funktoniert[/s][/mm]
[mm][s]vielen dank für eure hilfe schonma im voraus[/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]
[mm][s]lg[/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]
Vorbemerkung: Alles (inklusive Texte) zwischen die Symbole "mm" und "/mm" zu setzen, ist wohl keine gute Idee. Da mir der Umgang mit dem entstandenen Salat etwas mühsam scheint, nur ein Tipp:
Weil die Reihenentwicklung ln(1+x) = x - [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] + [mm] \bruch{x^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{x^4}{4}+ [/mm] ...
gilt, ist [mm] \limes_{x \to 0} \bruch{ln(1+x)}{x}=1 [/mm] und auch [mm] \limes_{s \to 0} \bruch{ln(1+s\ x)}{s}=x
[/mm]
LG al-Ch.
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hi!
a.) die lösung zur findest du schon hier.
b.) schreib doch mal (1+sx)^(1/s) als e^(...)
c.) lässt sich auch auf die a&b zurückführen. ersetze doch mal n mit einem term der s enthält
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