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| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} (\bruch{1}{sin x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x-x^2}) [/mm] |
....mein rechner sagt: -1 , aber wie kommt man da OHNE rechner hin....???
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} (\bruch{1}{sin x}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{x-x^2})[/mm]
> ....mein rechner sagt: -1 , aber wie kommt man da OHNE
> rechner hin....???
Es soll vermutlich [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] heissen, daher:
[mm] $\bruch{1}{\sin{x}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x-x^2} [/mm] = [mm] \bruch{x-x^2 - \sin{x}}{(x-x^2)\sin{x}}$
[/mm]
Zweimal l'Hospital sollte dir hier helfen.
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viiiielen dank, darf ich dir noch eine hinwerfen? tan x * ln x (wieder lim x gegen 0)
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nächstemal als neue Frage bitte.
Generell kann ich dir die Lösung sagen, das hilft dir aber nicht.
Stelle dir die Frage, wann du l'Hospital anwenden kannst.
Hast du das hier gegeben? Wenn ja => Prima, wenn nicht => kannst du es irgendwie umformen, dass die Voraussetzungen von L'ospital erfüllt sind?
Denk mal an Doppelbrüche!
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wann kann man l´hospital denn anwenden?
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Hallo Mathefrager,
Faustregel: Du darfst l'Hospital anwenden, wenn Du einen Fall untersuchst, in dem Du
[mm] \limes\bruch{a}{b}=\bruch{\limes a}{\limes b} [/mm] untersuchst, in dem
1) [mm]|a|=|b|=0[/mm] oder
2) [mm] |a|=|b|=\infty [/mm] ist.
Sollte nach Anwendung von l'Hospital wieder ein solcher Fall auftreten, darfst Du l'Hospital noch einmal anwenden, und zwar so lange, bis keiner der genannten Fälle mehr auftritt.
Eine genauere Formulierung findest Du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
lg
reverend
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