grenzwertberechnung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Mo 10.11.2008 | | Autor: | gigi |
| Aufgabe | Berechne den Grenzwert der Folge [mm] a_n=\wurzel{n^2+2n}-n!
[/mm]
Wie groß muss man das [mm] n_0\in \IN [/mm] mindestens wählen, damit [mm] |a_n-a|<10^{-4} [/mm] gilt [mm] \forall n\ge n_0 [/mm] ? |
hallo,
bisher haben wir in der uni zur grenzwertberechnung noch nix gemacht--
nur das mit der epsilon-umgebung, aber dafür brauche ich ja immer eine vermutung für den grenzwert. und ich versteh auch nicht, woher ich dann weiß, dass es sich nun wikrlich um DEN grenzwert handelt...
kann ich das auch so lösen wie in der schule mit limes? und wenn ja, wie forme ich die folge um?
gruß und dank
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Hallo gigi!
Für die Grenzwertermittlung solltest Du hier erst umformen: erweiter diesen Term mit [mm] $\left( \ \wurzel{n^2+2n} \ \red{+} \ n \ \right)$ [/mm] zu einer 3. binomischen Formel und fasse zusammen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mo 10.11.2008 | | Autor: | gigi |
aber da würde doch dann nur noch 2n stehen bleiben, oder? und das würde ja dann divergieren?! ich müsste doch ungefähr auf einen grenzwert von 1 kommen, oder?
besten dank und gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Mo 10.11.2008 | | Autor: | gigi |
ja klar, hab getrieft, gebs ja zu!
und was sollte meine "umformstrategie" für den 2.teil sein?
ich dachte ich setze für [mm] a_n [/mm] gleich wieder den verkürzten term aus dem 1.teil ein, dann steht da
[mm] |\bruch{2}{\wurzel{1+\bruch{2}{n}}+1}-1| [/mm] < [mm] 10^{-4}
[/mm]
dann hab ich ja verschiedenstes versucht, aber komme nicht wirklich weiter...sollte man versuchen, die wurzeln ganz zu beseitigen oder was ist ansonsten die strategie??
gruß und dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Di 11.11.2008 | | Autor: | maxi85 |
> ja klar, hab getrieft, gebs ja zu!
>
> und was sollte meine "umformstrategie" für den 2.teil
> sein?
>
> ich dachte ich setze für [mm]a_n[/mm] gleich wieder den verkürzten
> term aus dem 1.teil ein, dann steht da
>
> [mm]|\bruch{2}{\wurzel{1+\bruch{2}{n}}+1}-1|[/mm] < [mm]10^{-4}[/mm]
>
> dann hab ich ja verschiedenstes versucht, aber komme nicht
> wirklich weiter...sollte man versuchen, die wurzeln ganz zu
> beseitigen oder was ist ansonsten die strategie??
>
> gruß und dank
Hallo Gigi, aus der kalten herraus würde ich einfach ne fallunterscheidung machen um den betrag loszuwerden.
also 1 fall:
-( [mm] \bruch{2}{\wurzel{1+\bruch{2}{n}}+1}-1) [/mm] < [mm] 10^{-4}
[/mm]
2 fall:
[mm] \bruch{2}{\wurzel{1+\bruch{2}{n}}+1}-1 [/mm] < [mm] 10^{-4}
[/mm]
dann kannst du eig. locker mit dem nenner multiplizieren und nach n umstellen. (muss aber zugeben dass ich es nicht probiert habe)
ok habs mal in den Taschenrechner gejagt und kriege für die erste möglichkeit n < 0,25 (gerundet) raus. was aber eher schlecht ist mit n [mm] \in \IN
[/mm]
Naja dann weißt du wenigstens wie du es nicht machen solltest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Di 11.11.2008 | | Autor: | gigi |
mh, noch jemand anders nen tipp für mich?
danke
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> mh, noch jemand anders nen tipp für mich?
>
> danke
Hallo,
Du hattest
$ [mm] |\bruch{2}{\wurzel{1+\bruch{2}{n}}+1}-1| [/mm] $ < $ [mm] 10^{-4} [/mm] $.
Hier würde ich mich jetzt von den Betragstrichen verabschieden (aber nicht einfach weglassen ohne nachzudenken), und dann nach n auflösen.
Wo genau ist das Problem? An welcher Stelle klappt es nicht?
Gruß v. Angela
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