größtes 3Eck unter Kurve < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:12 Mi 11.07.2007 | | Autor: | NixwisserXL |
| Aufgabe | | An die Kurve von [mm] f(x)=x^3/81 [/mm] wird im Bereich 0 [mm] \le x\le [/mm] 12 nei x=x0 die Tangente angelegt. Durch sie wird das Dreieck RST festgelegt. Für welchen Wert von x0 hat dieses Dreieck den größten Flächeninhalt A? Wie groß ist Amax |
Hallo,
bei der obigen aufgabe komme ich bisher noch nicht weiter.
Ich habe bisher die Tangengleichung aufgestellt:
[mm] yt(x)=x0^2*x/27 [/mm] - [mm] 2*x0^2/81 [/mm] korrigiertt
Somit müsste für die Punkte R,T und S
[mm] T[12|(4*x0^2/7)-(2*x0^3/81)]
[/mm]
S[12|0]
R[14*x0/27|0]
gelten.
Jetzt komme ich jedoch nicht weiter. Es wird wahrscheinlich darauf hinauslaufen, dass ich die Tangentengleichung als Seite RT des Dreiecks in die Formel für die Fläche eines Dreiecks einsetzen muss ...
Würde mich über ein wenig Hilfe freuden.
Bild im Anhang
MfG
NixwisserXl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Da ich meine obige Frage gerade nicht bearbeiten kann, mache ich es auf diesem Weg.
Habe die Lösung nach langem Probieren endlich raus.
1) Tangenetengleichung aufstellen
2) R, S und T lassen sich als Punkte ausdrücken, indem man die jeweils ersichtlichen Werte für x oder y in die Tangentengeleichung einsetzt.
> [mm] R[\bruch{2}{3}x0|0]
[/mm]
S[12|0]
[mm] T[12|\bruch{4}{9}*x0^2 [/mm] - [mm] \bruch{2}{81}*x0^3]
[/mm]
3) Punkte in die Flächenformel für ein Dreieck eingeben
[mm] A=g*h\bruch{1}{2}=(S-R)*T\bruch{1}{2}
[/mm]
4) Ableitung bilden
> x01 = 0
x02 = 18
x03 = 9 > 0; x03 = 9 < 12 möglicher Wert
5) Amax = 54
Mfg
NixwisserXl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mi 11.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nixwisser!
Wenn $R_$ Deine Nullstelle der Tangente ist, $S_$ die Nullstelle der Geraden $x \ = \ 12$ und $T_$ der Schnittpunkt der Tangente mit der Geraden $x \ = \ 12$ ist ...
... dann stimmen Deine Endergebnisse! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Mi 11.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Tangente legt doch kein Dreieck fest, ein Pkt des Dreiecks ist wahrscheinlich der Punkt [mm] x_0,y_0 [/mm] auf der Kurve?
in deiner Aufgabe steht nichts, was R, S, T sein sollen.
(in deiner Tangentengl ist auch was falsch, [mm] y=x_0^2/27 [/mm] -..
statt [mm] y=x_0^2/21-...
[/mm]
Gruss leduart
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Vielen Dank für die schnelle Reaktion.
Habe die Gleichung nochmal korrigiert.
Die Punkte RTS sind auf der Zeichnung im Anhang(übersehen?). Ich hatte die Zeichnung nur noch nicht im Text erwähnt, aber vorhanden war sie.
Nochmals ein Danke!
MfG
NixwisserXl
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