"h-Methode" < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mo 22.05.2006 | | Autor: | nina13 |
| Aufgabe | Geben Sie den Differenzenquotienten m(h) im Intervall [1; 1+h] an.
[mm] f(x)=x^2-4x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss diese Aufgabe ja mit Hilfe der sogenanten "h-Methode" lösen. Die Formel dazu ist:
m(h)= [mm] \underline{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}
[/mm]
h
Ich bekomme es einfach nicht hin, die Werte richtig einzusetzen, kann mir jemand helfen?
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Nina!
Dann zeige ich Dir mal die ersten Schritte ... und Du machst dann weiter?
$m(1) \ = \ f'(1) \ := \ \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(1+h)-f(1)}{h} \ = \ \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\left[\left(1+h)^2-4*(1+h)\right]-\left[1^2-4*1\right]}{h} \ = \ \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\left[1^2+2h+h^2-4-4h\right]-\left[-3\right]}{h} \ = \ \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{1-2h+h^2-4+3}{h} \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Mo 22.05.2006 | | Autor: | nina13 |
also, ich hab das jetzt mal weitergerechnet, aber ich glaube das ist irgendwie falsch:
nochmal von vorne:
m(h) = f(1+h)-f(1)/h = [mm] [(1+h)^2-4*(1+h)]-[1^2-4*1]
[/mm]
/h
[mm] =[1^2+2h+h^2-4-4h]-[-3]
[/mm]
h
[mm] =1-2h+h^2-4+3
[/mm]
h
[mm] =-3-2h+h^2+3
[/mm]
h
[mm] =-2h+h^2
[/mm]
h
=-2h+h
=-1h
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Hallo Nina!
Bis auf den vorletzten Schritt machst Du alles richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber bei [mm] $\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{-2h+h^2}{h}$ [/mm] musst Du folgendermaßen vorgehen:
[mm] $\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{-2h+h^2}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\left(\bruch{-2h}{h}+\bruch{h^2}{h}\right) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\left(-2+h\right) [/mm] \ = \ ...$
Wie lautet also Dein Ergebnis?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Mo 22.05.2006 | | Autor: | nina13 |
= h-2
müsste ja jetzt stimmen ;)
Irgendwie ist das ganze sehr komplex. Ich hab vor Allem Probleme mit dem Einsetzen der Werte. Außerdem erkenne ich nie Binomis und so. Aber ihr habt mir hier echt geholfen! Seid super!
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Hallo Nina!
> = h-2
Das ist aber nicht das Ergebnis! Du musst ja einen festen Zahlenwert erhalten, indem Du die Grenzwertbetrachtung [mm] $h\rightarrow [/mm] 0$ durchführst.
Also, was erhältst Du, wenn Du hier $h \ = \ 0$ einsetzt?
Gruß vom
Roadrunner
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