harmonische Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Di 21.11.2006 | | Autor: | Zidi |
| Aufgabe | Ein U-Rohr hat den konstanten Querschnitt A=6,5 cm². In das U-Rohr werden V=400cm³ Wasser gefüllt.
a) Zeigen Sie, daß die Wassersäule harmonische Schwingungen ausführt, wenn sie im vertikal stehenden U-Rohr hin- und herpendelt.
b) Berechnen Sie die Schwingungsdauer der harmonischen Schwingung. (g=9,81 m/s²) |
Hallo erstmal.
Ich habe leider keine gute Idee wie ich diese Aufgabe lösen kann und bisher haben wir in der Schule auch nur harmonische Schwingungen mit Pendeln berechnet. Mein erster Ansatz zur Teilaufgabe "a)" war die Mechanik von Flüssigkeiten und dann mit dem Schweredruck zu rechnen, aber das geht irgendwie in eine andere Richtung als die harmonische Schwingung. Also bitte ich um Hilfe.
Auch mit Teilaufgabe "b)" weiß ich nichts mit anzufangen. In meiner Formelsammlung steht für die Berechnung der Schwingungsdauer nur die für das Fadenpendel und das Federpendel, oder allgemein T=t/n also Zeit geteilt durch die Anzahl der Schwingungen. Aber beides liegt mir ja nicht vor. :-/ Auch hier bitte ich um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Das ist gar nicht mal so schwer.
Harmonische Schwingungen entstehen, wenn die Kraft proportional zur Auslenkung ist.
Die Kraft ist in dem Fall doch die Gewichtskraft der überstehenden Wassersäule.
Also, wenn die Wassersäule auf einer Seite um die Höhe h nach oben geht, geht sie auf der anderen Seite ja automatisch um die Höhe h nach unten. Die höhendifferenz ist dann 2h, und diese Wassersäule wiegt dann 2hA (Dichte ist ja 1)
Demnach ist die Rücktreibende Kraft -2hAg. Das ist linear zu h, also ist das ganze harmonisch!
Beschleunigt wird die gesamte Wassermasse, also gilt für den Beschleunigungsterm Vh"
Zusammen muß das 0 ergeben, also
Vh"-2hAg=0
Das ist deine DGL, die der DGL für das Pendel gleicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Zidi |
Das hilft mir sehr vielen Dank, doch für mich ist die Teulaufgabe "b)" noch nicht so leicht beantwortet. ich kann den schritt mit--> Vh" (was heißen die anführungsstriche?)
Zusammen muß das 0 ergeben, also
Vh"-2hAg=0 <-- leider nicht nachvollziehen.
aber das ist auch nicht so wichtig. ich brauche allerdings die formel für die berechnung der schwingungsdauer. ich weiß leider nicht was "DGL" bedeutet, aber ich gehe davon aus du meinst damit die passende formel zur berechnung der schwingungsdauer. und die soll der des fadenpendels oder des federpendels gleichen das wär dann also vll.:
$ [mm] T=2\pi\cdot{}\wurzel{l/g} [/mm] $ ? :/
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Oh, OK.
Mit h'' meinte ich die zweite Ableitung von h nach der Zeit (also beschleunigung), ich war zu faul, das hier schön zu schreiben.
DGL heißt Differenzialgleichung. Was du suchst, ist eine Funktion (!!!) h(t), die diese Gleichung erfüllt.
Sowas löst man duch gezieltes Hingucken, und zwar ist ein Lösungsansatz [mm] $h(t)=A*\sin(\omega [/mm] t)$. Probier es aus: Setze das für h ein, und für h'' eben die zweifache Ableitung nach der Zeit. Dann kannst du durch A und den sin teilen, um dann das [mm] \omega [/mm] herauszufinden. Das ist allerdings eine Winkelgeschwindigkeit, wenn du das duch [mm] 2\pi [/mm] teilst, erhälst du die Frequenz, mit der das ganze schwingt. Der Kehrwert ist dann die Periodendauer.
Letztendlich ergibt sich etwas, das von der Struktur her genauso aussieht wie deine Formel von dem normalen Pendel.
Ach ja, nochmal zu der Gleichung. Das ist quasi:
beschleunigende Kraft = durch die Höhendifferenz erzeugte Kraft
beschleunigende Kraft - durch die Höhendifferenz erzeugte Kraft =0
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