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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mo 12.01.2009 | | Autor: | woldo |
| Aufgabe 1 | Aufgabe 1
Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels Hauptachsentransformation:
x2 - 2xy + y2 = 16 |
| Aufgabe 2 | Aufgabe 5
Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels Hauptachsentransformation:
16x2 + 24xy + 9y2 + 60x - 80y = 0 |
leider weiß ich nicht wie ich das lösen soll..
ich glaube ich muss die gleichung in normalform bringen. nur weiß ich nicht wie. wikipedia hilft mir da auch kaum weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo woldo,
> Aufgabe 1
> Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels
> Hauptachsentransformation:
> x2 - 2xy + y2 = 16
> Aufgabe 5
> Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels
> Hauptachsentransformation:
> 16x2 + 24xy + 9y2 + 60x - 80y = 0
> leider weiß ich nicht wie ich das lösen soll..
Die übliche Vorgehensweise ist hier,
zunächst die Eigenwerte der zugehörigen Matrix zu bestimmen.
Daraus die Eigenvektoren. Und aus diesen bastelst Du Dir die Transformationsmatrix zusammen.
Hier im ersten Fall läßt sich die Gleichung auch so schreiben:
[mm]x^{2}-2*x*y+y^{2}=16[/mm]
[mm]\gdw \pmat{x & y}\pmat{1 & -1 \\ -1 & 1}\pmat{x \\ y}=16[/mm]
Aus der Matrix
[mm]A=\pmat{1 & -1 \\ -1 & 1}[/mm]
bestimmt Du nun die Eigenwerte.
Natürlich kannst Du hier auch gleich eine lineare Transformation
[mm]x=\alpha\tilde{x}+\beta \tilde{y}[/mm]
[mm]y=\gamma\tilde{x}+\delta \tilde{y}[/mm]
so wählen, daß das gemischtquadratische Glied verschwindet.
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> ich glaube ich muss die gleichung in normalform bringen.
> nur weiß ich nicht wie. wikipedia hilft mir da auch kaum
> weiter.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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