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Wie kann ich INDIREKT beweisen, dass [mm] log_{2} [/mm] 6 nicht rational ist ?
Indirekt heißt ich muss erst mal denken das [mm] log_{2} [/mm] 6 rational ist und dann erkennen das es falsch ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 So 30.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
[mm] $\log_2(6) [/mm] \ = \ q$ [mm] $\gdw$ $2^q [/mm] \ = \ 6 \ = \ 2*3$ [mm] $\gdw$ $2^{q-1} [/mm] \ = \ 3$
Und nun setzen wir $q-1 \ := [mm] \bruch{m}{n}$ [/mm] , da ja $q_$ rational sein soll (dann gilt das für $q-1_$ auch!):
[mm] $2^{\bruch{m}{n}} [/mm] \ = \ 3$ [mm] $\gdw$ $2^m [/mm] \ = \ [mm] 3^n$
[/mm]
Welche Lösung gibt es als einzige für $m_$ und $n_$ , und kann daraus nun ein rationaler Bruch [mm] $\bruch{m}{n}$ [/mm] gebildet werden?
Gruß
Loddar
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