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| Aufgabe | Ein Punkt P teilt die Einheitsstrecke OE im Goldenen Schnitt, wenn für die Längen h = |OP| und 1 − h = |PE| gilt:
[mm] \bruch{1}{h} [/mm] = [mm] \bruch{h}{1-h}
[/mm]
Es gibt genau ein h > 0 mit dieser Eigenschaft, und die Zahl g = [mm] \bruch{1}{h}
[/mm]
heißt
Goldener Schnitt.
Als Fibonacci-Folge bezeichnet man die Folge [mm] (fn)_{n \in N_0}mit [/mm] f0 := f1 := 1 und
[mm] f_{n+1} [/mm] := [mm] f_n [/mm] + [mm] f_{n-1} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 1.
Man zeige: Zum Goldenen Schnitt g bestehen die Beziehungen
| [mm] \bruch{f_{n+1}}{f_n} [/mm] - g| = [mm] \bruch{1}{f_n} *\bruch{1}{g^{n+1}} [/mm] und [mm] \bruch{f_{n+1}}{f_n} \to [/mm] g.
g wird hiernach sehr gut durch die Quotienten [mm] f_{n+1}/f_n [/mm] approximiert. |
Wie soll man das mit Induktion machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mi 26.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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