injektiv, surjektiv, bijektiv < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten abend zusammen.
Ich habe mir die Begriffe der injektivität, surjektivität und bijektivität nun etwas klarer machen können, habe nun aber trotzdem noch ein paar kurze fragen. Zuerst wollte ich wissen, ob es stimmt, dass nur bijektive Funktionen umkehrbar sind??? Denn die Vorraussetzung für eine umkehrbare Funktion ist ja die injektivität. Als Zweites wollte ich wissen, wenn ich den Definitionsbereich einer injektiven Funktion einschränke und somit auch surjektiv mache, müsste sich doch ebenfalls eine bijektive Funktion bilden, welche ebenfalls umkehrbar sein müsste. Liege ich damit richtig???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Mo 22.10.2007 | | Autor: | vivo |
Hallo,
Ist f injektiv und y [mm] \in [/mm] f(X) [mm] \subset [/mm] Y, so gibt es genau ein x [mm] \in [/mm] X mit f(x)=y.
Dieses eindeutig bestimmte Urbild ist [mm] f^{-1}(y) [/mm] und die somit definierte Funktion [mm] f^{-1} [/mm] : f(X) --> X ist die Umkehrfunktion von f.
manchmal wird die Umkehrfunktion nur für bijektive Funktionen definiert, jede injektive Funktion wird ja durch Verkleinerung des Zielbereichs bijektiv.
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Hättet ihr vielleicht eine Idee, auf welcher Seite ich diese Begriffe auf Aufgaben anwenden kann??? Oder habt ihr vielleicht sogar selber welche??? Die Beispiele von mir sind langsam ein bischen ausgelaucht und ich brauch ein paar frische. Hauptsache ich kann injektivität, surjektivität, bijektivität und Umkehrfunktion üben.
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> Hättet ihr vielleicht eine Idee, auf welcher Seite ich
> diese Begriffe auf Aufgaben anwenden kann??? Oder habt ihr
> vielleicht sogar selber welche??? Die Beispiele von mir
> sind langsam ein bischen ausgelaucht und ich brauch ein
> paar frische. Hauptsache ich kann injektivität,
> surjektivität, bijektivität und Umkehrfunktion üben.
Hallo,
Du müßtest, wenn Du die Suche mit "injektiv surjektiv bijektiv" fütterst, einiges an Material finden.
Diese Aufgaben gibt es ja immer wieder gehäuft zu Beginn des Wintersemesters.
Gruß v. Angela
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