injektive Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Di 29.11.2011 | | Autor: | Ashley22 |
| Aufgabe | Ich soll sagen ob die Aussage:
sei f:X [mm] \to [/mm] Y eine injektive Abblidung. Dann existiert eine Abbildung
g: f(X) [mm] \to [/mm] X mit (f [mm] \circ [/mm] g)(y)=y für alle y element f(X) und (g [mm] \circ [/mm] f) (x)=x für alle x element X
wahr oder falsch ist und dies kurz begründen. |
Also ich denke die Aussage ist wahr aber ich weiß nicht so wirklich wie ich das begründen kann. Kann mir da vielleicht jemand einen Tipp geben?
ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Di 29.11.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> sei f:X $ [mm] \to [/mm] $ Y eine injektive Abblidung.
damit gibt es für jedes [mm] $y\in [/mm] f(X)$ ein eindeutiges Element in X, nennen wir es [mm] $y^{-f}\in [/mm] X$, mit [mm] $f(y^{-f})=y$.
[/mm]
1. Wieso gilt das?
2. Wie wird dann g wahrscheinlich aussehen?
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Di 29.11.2011 | | Autor: | Ashley22 |
Aber wenn die Abblidung doch injektiv ist muss es doch gerade nicht für jedes y aus f(x) ein eindeutiges Element in X geben. Da injektiv doch bedeutet, dass jeder Funktionswert höchstens einmal angenommen wird also muss nicht jedes y als Funktionswert angenommen werden, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Di 29.11.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Da injektiv doch bedeutet, dass jeder Funktionswert höchstens einmal angenommen wird also muss nicht jedes y als Funktionswert angenommen werden, oder?
nicht jedes [mm] $y\in [/mm] Y$ wird angenommen, aber jedes [mm] $y\in [/mm] f(X)$. Und zwar nach Definition:
[mm] $f(X):=\{y\in\Y;\ \exists\, x\in X: f(x)=y\}$
[/mm]
$f(X)$, das Bild von X in Y unter der Abbildung f, ist gerade die Menge der y, für die es ein x gibt mit $f(x)=y$.
ciao
Stefan
|
|
|
|
