injektivität < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Do 30.10.2008 | | Autor: | Herk |
| Aufgabe | Zeige, dass die Funktion
D [mm] \subset \IR \to \IR [/mm] : x [mm] \mapsto [/mm] x + (1+x²)^(1/2)
injektiv ist. |
Wie kann ich mathematisch ausdrücken, dass die Funktion jedem x-Wert genau ein y zuordnet?
Einfach nur die Funktion zeichnen ist mir zu wenig.
Gibts da eine elegantere Lösung?
|
|
| |
|
Gruß!
Formal reicht es zu zeigen, dass für $x,y [mm] \in [/mm] D$ gilt:
$f(x) = f(y) [mm] \Rightarrow [/mm] x = y$.
Oder in Worten: wenn zwei Punkte den gleichen Wert unter $f$ haben, dann sind sie gleich, denn Injektivität bedeutet ja, dass verschiedene Punkte im Definitionsbereich verschiedene Werte annehmen.
Konkret lautet der Ansatz also
$x + [mm] \sqrt{1 + x^2} [/mm] = y + [mm] \sqrt{1 + y^2}$
[/mm]
und das muss bis $x = y$ umgeformt werden.
Viel Erfolg! 
Lars
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Do 30.10.2008 | | Autor: | Herk |
Vielen Dank.
Konkret heißt das, ich muss zeigen, dass x = y sein muss, wenn f(x) gleich f(y).
Das hat mir gefehlt.
|
|
|
|
