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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Mi 02.07.2008 | | Autor: | mini111 |
Hallo,
wenn man jetzt zum beispiel für das vektorfeld [mm] v=(-1/y-x,x/y^2) [/mm] eine stammfunktion finden will,wie macht man das? gibts da vielleicht eine regel für?ich weiß dass die stammfunktion [mm] H(x,y)=-x/y-1/2*x^2 [/mm] ist aber ich wüsste nicht wie ich darauf kommen könnte ohne auszuprobieren und das ist ja nicht unbedingt der kürzeste weg.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Mi 02.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Sei H die zu bestimmende Stammfunktion.
Dann ist doch die partielle Ableitung von H nach x = -1/y-x.
Also muß H die Form H(x,y) = -x/y -0,5x² + c(y) haben mit einer noch unbekannten Funktion c. Wenn Du diese Darstellung von H nach y diiferenzierst, so erhälst Du
x/y² + c'(y).
Das muß aber die 2. Komponente von v sein, also
x/y² + c'(y) = x/y²
Jetzt siehst Du, dass Du c = 0 wählen kannst. Also ist
H(x,y) = -x/y -0,5x²
eine Stammfunktion
FRED
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