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| Aufgabe | Es seien f : [mm] \IZ \to \IR; [/mm] f [mm] \ge [/mm] 0 und h : [mm] \IR \to \IR; [/mm] h(x) := f(min{n [mm] \in \IZ [/mm] : n > x}) . Zeigen Sie:
[mm] \integral_{}^{}{} hd\lambda [/mm] = [mm] \summe_{n \in \IZ}^{}f(n)
[/mm]
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ich weiß nicht genau wie man das beweist, es ist ja kein ana, wo ich mit integrationsregel angehe.
wir hatten def:
[mm] \integral_{}^{}{} hd\lambda [/mm] = [mm] \summe_{1}^{n}ai*\lambda(f=ai)
[/mm]
die funktion sieht ja aus wie die untere gaußklammer, mit links- und rechtsseitigen grenzwerten vertauscht.
die "stufen" sind der länge 1, daraus folgt [mm] \lambda(f=ai)=1
[/mm]
ai ist die höhe der stufe, also eben ai=f(n), daher müsste es ja stimmen?
aber wie kann man das vernünftig aufschreiben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Di 05.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
Du könntest Ober- und Untersumme aufstellen, der Wert dieser Summen wird beide Male die Summe auf der rechten Seite der Gleichung sein, da [mm] $\lambda((a,b]) [/mm] = [mm] \lambda([a,b))$ [/mm] etc. gilt.
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