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integral: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:36 Sa 15.10.2005
Autor: astraub

das schaubild einer stammfunktion von f mit [mm] f(x)=x^3 [/mm] hat in den schnittpunkten mit der x-achse tangenten, die orthogonal zueinander sind. bestimmen sie diese stammfunktion.

allg. ist je die stammfkt. von f    [mm] F(x)=0,25x^4+c [/mm]

schnittpkt. mit x-achse heißt y=0, deshalb
[mm] 0=0,25x^4+c [/mm]

die steigung der tangente von F(x) ist doch F'(x), und das ist doch f(x)

Tangentengleichug:  y=mx+c

weiter komm ich nicht, mir fehlen weitere anhaltspunkte, deshalb bitte ich um hilfe!!!!!!!!!!!!
        
Bezug
integral: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Sa 15.10.2005
Autor: Loddar

Hallo astraub!


> allg. ist je die stammfkt. von f    [mm]F(x)=0,25x^4+c[/mm]

[ok] Richtig!

  
> schnittpkt. mit x-achse heißt y=0, deshalb  [mm]0=0,25x^4+c[/mm]

[ok] Auch richtig!

Und wie lauten nun die beiden Nullstellen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] ?


  
> die steigung der tangente von F(x) ist doch F'(x), und das
> ist doch f(x)

[ok] Wiederum richtig!

Und, wie lauten dann die beiden Steigungen [mm] $m_1 [/mm] \ = \ [mm] f'(x_1)$ [/mm] und [mm] $m_2 [/mm] \ = \ [mm] f'(x_2)$ [/mm] an den beiden Nullstellen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] ??


Da die beiden Tangente senkrecht zueinander stehen sollen, muss für die beiden Steigungen gelten: [mm] $m_1 [/mm] * [mm] m_2 [/mm] \ = \ -1$ .

Wenn Du hier die beiden Werte für [mm] $m_1$ [/mm] und [mm] $m_2$ [/mm] einsetzt, kannst Du den gesuchten Wert $c_$ berechnen.


> Tangentengleichug:  y=mx+c

Diese Tangentengleichung benötigst Du hier gar nicht.

Du brauchst ja lediglich die beiden Steigungen [mm] $m_1$ [/mm] und [mm] $m_2$ [/mm] (siehe oben).


Kontrollergebnis (bitte nachrechnen): $c \ = \ - \ [mm] \bruch{1}{4}$ [/mm]


Gruß
Loddar

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